2023年九年级数学中考三轮复习 圆综合题 专题提升训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《圆综合题》专题提升训练（附答案） 一、选择题 1．如图，△ACD内接于⊙O，CB垂直于过点D的切线，垂足为B．已知⊙O的半径为，BC＝3，那么sin∠A＝（　　） A． B． C． D． 2．如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN＝2，AB＝a，则△PAB周长的最小值是（　　） A．2+a B．+a C．1+a D．2+a 3．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F为上一点，连AF、BF、AB、AD，下列结论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝R；③在②的条件下，若＝，AB＝，则BF+CE＝1．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，⊙O的圆心在矩形ABCD的对角线AC上，且⊙O与AB，BC相切，AB＝3，BC＝4，则⊙O截AD的所得的弦EF的长是（　　） A．3 B． C． D． 6．扇形OAB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，点C在弧AB上，CD⊥AO，垂足为点D，则△OCD面积的最大值为（　　） A． B． C．1 D． 二、填空题 7．平面直角坐标系中，⊙O交x轴正负半轴于点A、B，点P为⊙O外y轴正半轴上一点，C为第三象限内⊙O上一点，PH⊥CB交CB延长线于点H，已知∠BPH＝2∠BPO，PH＝15，CH＝24，则tan∠BAC的值为　 　． 8．如图，AB是以点O为圆心的圆形纸片的直径，弦CD⊥AB于点E，AB＝10，BE＝3．将阴影部分沿着弦AC翻折压平，翻折后，弧AC对应的弧为G，则点O与弧G所在圆的位置关系为　 　． 9．如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的圆O分别交BC，CD于点E，F．若AB＝13，BC＝14，CE＝9，则线段EF的长为　 　． 10．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，将扇形OAB绕边OB的中点D顺时针旋转90°得到扇形O'A'B'，弧A'B′交OA于点E，则图中阴影部分的面积为　 　． 11．如图所示，已知AB＝10，点P是线段AB上的动点，以AP为边作正六边形APCDEF，以PB为底作等腰三角形BPN，连接PD，DN，则△PDN的面积的最大值是　 　． 12．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，点C是半径OA上一点，点D是弧AB上一点．将扇形AOB沿CD对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点 E．若∠OCD＝45°，OC＝+1，则扇形AOB的半径长是　 　． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连接点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为　 　． 三、解答题 14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA＝PC＝AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F． （1）证明：＝； （2）若tan∠ABC＝2，证明：PA是⊙O的切线； （3）在（2）条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC＝2，求DE的长． 15．已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB上的动点，A与直线CM上的点的连线距离的最小值为d，B与直线CM上的连线距离的最小值为f， （1）求证：PC是⊙O切线． （2）设OP＝AC，求∠CPO的正切值． （3）设AC＝9，AB＝15，求d+f的取值范围． 16．如图1，四边形ABCD内接于直径为12的圆，∠A＝60°，AB＝AD． （1）①AB＝　 　； ②四边形ABCD的周长最大值为　 　； （2）如图2，延长AB、DC相交于点E，延长AD、BC相交于点F，求DF与BE的积； （3）如图3，连接EF，请问在线段EF上是否存在点A′与点A关于直线BD对称，若存在，请证明；若不存在，请说明理由． 17．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是⊙O外一点且满足∠DCA＝∠B，连接AD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AD⊥CD，AB＝8，AD＝6，求AC的长； （3）如图2，当∠DAB＝45°时，AD与⊙O交于E点，试写出AC、EC、BC之间的数量关系并证明． 18．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D． （1）若AB＝8，∠ABC＝30°，求⊙O的半径； （2）若点E是边BC的中点，连结DE