2023年成都中考数学复习——三角函数应用

1．（2012成都中考·17）（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部处）6米的处，仰望旗杆顶端，测得仰角为，眼睛离地面的距离为1.5米．试帮助小华求出旗杆的高度．（结果精确到0.1米， 【考点】：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】：探究型 【分析】先根据锐角三角函数的定义求出的长，再根据即可得出结论． 【解答】解：，， ， ． 答：旗杆的高度是11.9米． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出的长是解答此题的关键． 2．（2014成都中考·16）（6分）如图，在一次数学课外实践活动，小文在点处测得树的顶端的仰角为，，求树的高度． （参考数据：，， 【考点】：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】121：几何图形问题 【分析】通过解直角可以求得的长度． 【解答】解：如图，在直角中，，，， ， 则． 答：树的高度为． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决． 3．（2015成都中考·17）（8分）如图，登山缆车从点出发，途经点后到达终点，其中段与段的运行路程均为，且段的运行路线与水平面的夹角为，段的运行路线与水平面的夹角为，求缆车从点运行到点的垂直上升的距离．（参考数据：，， 【考点】：解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】要求缆车从点运行到点的垂直上升的距离，就是求的值．解直角，利用角所对的直角边等于斜边的一半得出，解直角，根据正弦函数的定义可得． 【解答】解：在直角中，，，， ， 在直角中，，，， ， ． 答：缆车从点运行到点的垂直上升的距离约为． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键． 4．（2016成都中考·17）（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点处安置测倾器，量出高度，测得旗杆顶端的仰角，量出测点到旗杆底部的水平距离，根据测量数据，求旗杆的高度．（参考数据：，， 【考点】：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】根据题意得米，米，过点做，交于点，利用，得到后再加上即可求得的高度． 【解答】解：由题意得米，米， ， 米， （米． 答：旗杆的高度约13.9米． 【点评】此题主要考查了仰角问题的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 5．（2017成都中考·18）（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，求，两地的距离． 【考点】勾股定理的应用；解直角三角形的应用方向角问题 【分析】过作于点，在直角中利用三角函数求得的长，然后在直角中利用三角函数求得的长． 【解答】解：过作于点． 在中，（千米）， 中，， 是等腰直角三角形， （千米）， （千米）． 答：，两地的距离是千米． 【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解． 6．（2018成都中考·18）（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的北偏东方向．如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长． （参考数据：，，，，， 【考点】：解直角三角形的应用方向角问题 【专题】554：等腰三角形与直角三角形 【分析】根据题意得：，，海里，在直角三角形中，由三角函数得出海里，在直角三角形中，得出，即可得出答案． 【解答】解：由题意得：，，海里， 在直角三角形中，海里， 在直角三角形中，海里． 答：还需航行的距离的长为20.4海里． 【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，三角函数的应用；求出的长度是解决问题的关键． 7．（2019成都中考·18）（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼处，测得起点拱门的顶部的俯角为，底部的俯角为，如果处离地面的高度米，求起点拱门的高度．（结果精确到1米；参考数据：，， 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解直角三角形及其应用 【分析】作于，根据矩形