2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件． (1)将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？ (2)当售价定为元时，这天所获利润为，请写出与的关系式； (3)根据（2）问中的关系式，这天所获利润能达到750元吗？请说明理由． 2．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴．已知某种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：． (1)若第一个月将销售单价定为160元，政府这个月补贴多少元? (2)设获得的销售利润（不含政府补贴）为（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润? (3)若每月获得的总收益（每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴）不低于28800元，求该月销售单价的最小值． 3．如图①，有一个直径为的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着一个直径为的圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合．如图②，水柱距水池中心处到达最大高度为6，建立如图②所示的平面直角坐标系． (1)选择图②中一条抛物线求其对应的函数关系式． (2)求点M的纵坐标． (3)如图③，在水池里过水池中心的直线上安装一排直线型喷头，且喷射水柱竖直向上，高度均为m，相邻两个直线型喷头的间距均为 m，且喷射的水柱不能碰到抛物线型水柱，要求在符合条件处都安装喷头，安装后关于OM成轴对称分布，且每相邻的两个直线型喷头的间距为 m．直接写出离中心O最远的两个直线型喷头的水平距离． 4．排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生在处将球垫偏，之后又在A、两处先后垫球，球沿抛物线运动（假设抛物线、、在同一平面内），最终正好在处垫住，处离地面的距离为1米．如图所示，以为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，轴平行于地面水平直线，已知点，点的横坐标为，抛物线表达式为和抛物线表达式为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由； (3)为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处离地面的高度至少为多少米？ 5．某商场销售一批名牌衬衫，现平均每天售出40件，每件盈利80元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件． (1)如果每件衬衫降价元，则商场每天可售出多少件衬衫； (2)若商场平均每天要盈利4800元，每件衬衫应降价多少元？ (3)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 6．如图，下面是某同学在平面直角坐标系中设计的一动画示意图，点A、N在x轴上，在上方有五个水平台阶～（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和，台阶到x轴的距离为10．从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点P． (1)点P恰好落在台阶上，求此时落点P的坐标； (2)当点P落到台阶上后立即向右弹起，又形成了另一条与原抛物线形状相同的新抛物线，且最大高度为11，求新抛物线的表达式； (3)如果摆放一个底面半径为0.5m，高1m的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点12m，若沿抛物线y2下落的点P必须落在筐里，需将筐沿x轴向左移动，直接写出b的取值范围． 7．一商店出售某种商品，每天所获的利润元与商品的售价元件之间关系式是 (1)当售价为多少时，可使每天获得利润最大，最大利润是多少？ (2)该商品的成本价是每件多少元？ (3)该商品售价在什么范围内时，商店每天所获利润随价格的降低而增多？ 8．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系：，已知，，落点的水平距离是40m，竖直高度是30m． (1)点的坐标是_____，点的坐标是_______； (2)求满足的函数关系； (3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离． 9．某校为进一步打造“空中花园”，优化育人环境，增添校园绿色文化，计划到一家花卉种植基地采购甲、乙两种花卉共50盆，其中甲种花卉的数量不超过30盆，且不少于10盆．据了解，甲、乙两种花卉的