2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1．如图，AB为的直径，C为上一点，D为AB上一点，，过点A作交CD的延长线于点E，CE交于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使． （1）求证：CF是的切线； （2）若，，求的半径． 2．如图，是的直径，D为上一点，E为的中点，点C在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 3．如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 4．如图，在中，，点O在上，，点D在上，以点O为圆心，为半径作圆，交的延长线于点E，交于点F，． （1）求证：为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，，求的长． 5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE//BC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求sin∠DAB． 6．直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，A为圆上一点，AP的延长线交直线l于点C，且AB＝BC． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长． 7．已知矩形中，点是中点，连接，经过点，，三点作，交于点，过点作于． （1）求证：直线是的切线； （2）若，且点恰好为中点时，判断此时与的位置关系？说明理由，并求出弧，线段，围成的图形的面积． 8．如图，菱形ABCD中，O为对角线BD上的点，⊙O经过A、D两点，交BD于点E，连接AE并延长，交BC于点F，若BA是⊙O的切线． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，求EF的长． 9．如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连接，过点作，垂足为． （1）求证：为的切线； （2）若的半径为6，，求的长． 10．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长． 11．如图，是的内接三角形，直径垂直于弦，垂足为点，过点．作，交于点，且，连接交于点, 求证：是的切线； 求证：； 若，求的值． 12．如图，在以线段为直径的上取一点，连接，将沿翻折后得到， 试说明点在上； 在线段的延长线上取一点，使，求证：为的切线； 在(2)的条件下，分别延长线段相交于点，若求线段的长． 13．如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF＝∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE＝4，AE＝8． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）求证：OC2＝OE•OP； （3）求线段EG的长． 14．如图，在中，，的平分线交于点，以为圆心，长为半径作． （1）求证：是的切线． （2）设与切于点，，连接，，． ①当__________时，四边形为菱形； ②当__________时，为等腰三角形． 15．以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D． （1）如图1，过点D作⊙O的切线交AC于E，若点E为线段AC中点，求证：AC与⊙O相切． （2）在（1）的条件下，若BD=6，AB=10，求△ABC的面积． （3）如图2，连OC交⊙O于E，BE的延长线交AC于F，若AB=AC，CE=AF=4，求CF的长． 16．如图，已知为⊙的直径，为⊙的一条弦，点是⊙外一点，且，垂足为点，交⊙于点，的延长线交⊙于点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：是⊙的切线； （3）若，，求⊙的半径． 17．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F连接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）求证：∠FDC＝∠EDC； （3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的长． 18．如图，为的直径，，是的两条弦，过点作，交的延长线与点. （1）求证：是的切线； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，若，，求与的长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）见解析；（2）5 【分析】（1）根据题意判定，然后结合相似三角形的性质求得，从而可得，然后结合等腰三角形的性质求得，从而判定CF是的切线； （2）由切线长定理可得，从而可得，得到，然后利用勾股定理解直角三角形可求得圆的半径． 【解析】（1）证明：，， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ，， ， ， AB是的直径， ， 又， ， ， ， 即CF是的切线； （2）CF是的切线，， ，