宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（理）试题

理科数学 一、单选题 1. 下列集合关系中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 规定运算，若复数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 数列满足，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 2022年第三十二届足球世界杯在卡塔尔举行，第一届世界杯是1930年举办的，而早在战国中期，中国就有过类似的体育运动项目：蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知半径为的某鞠（球）的表面上有四个点，，，，，，，则该鞠（球）被平面所截的截面圆面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量与的夹角为（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 6. 在平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，若，则（     ） A. B. C. D. 7. 由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动．某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”吃掉“马”的最短路线中随机选择一条路线，则能顺带吃掉“炮”的可能路线有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 8. 已知数列满足，数列的前n项和为，若对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 鹅被人类称为美善天使，它不仅象征着忠诚、长久的爱情，同时它的生命力很顽强，因此也是坚强的代表．除此之外，天鹅还是高空飞翔冠军，飞行高度可达9千米，能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”．如图是两只天鹅面对面比心的图片，其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线．下列选项中，两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是（ ） A. 及 B. 及 C. 及 D. 及 10. 已知拋物线上一点到准线的距离为是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的一动点，则的最小值为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 11. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A B. C ∪ D. ∪ 12. 已知线段垂直于定圆所在的平面，是圆上的两点，是点在上的射影，当运动，点运动的轨迹（ ） A. 是圆 B. 是椭圆 C. 是抛物线 D. 不是平面图形 二、填空题 13. 从，，，，这个数中任取个不同的数，记“两数之积为正数”为事件，“两数均为负数为事件．则________． 14. __________． 15. 有如下四个命题： ①甲乙两组数据分别甲：1，2，3，4，5，6，7，8，9；乙：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．则甲乙的中位数分别为5和5.5． ②相关系数，表明两个变量的相关性较弱． ③若由一个列联表中的数据计算得的观测值约为4.567，则认为两个变量有关，此推断犯错误的概率不超过0.05． 附 0.050 0010 0.001 3.841 6.635 10.828 ④用最小二乘法求出一组数据的回归直线方程后要进行残差分析，相应数据的残差是指． 以上命题错误的序号是__________． 16. 设，且，则___________. 三、解答题 17. 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知的内角，，的对边分别为，，． （1）写出余弦定理（只写出一个公式即可），并加以证明； （2）若锐角的面积为，且，，求的周长． 19. 十三届全国人大常委会第二十次会议审议通过的《未成年人保护法》针对监护缺失、校园欺凌、烟酒损害、网络沉迷等问题，进一步压实监护人、学校、住宿经营者及网络服务提供者等主体责任，加大对未成年人的保护力度．某中学为宣传《未成年人保护法》，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，比赛规则是：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别答两题，若答对题数不少于3，则被称为“优秀小组”，已知甲、乙两位同学组成一组，且同学甲和同学乙答对每道题的概率分为，． （1）若，，则在第一轮竞赛中，求他们获“优秀小组”的概率； （2）当，且每轮比赛互不影响时，如果甲、乙同学在此次竞赛活动中要想获得“优秀小组”的次数为9，那么理论上至少要进行多少轮竞赛？ 20. 在直角坐标系上，椭圆的右焦点为，的上、下顶点与连成的三角形的面积为． （1）求的方程； （2）已知过点的直线与相交于，两点，问上是否存在