浙江省宁波效实中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分. 第Ⅰ卷（选择题　共36分） 一、单项选择题：共8题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 已知集合,则 A． B． C． D． 2． 设,则命题“,方程有实根”的否定是 A．,方程无实根 B．,方程有实根 C．,方程无实根 D．,方程有实根 3． 的展开式中二项式系数最大的是,则不可能是 A．8 B．9 C．10 D．11 4． 甲、乙、丙、丁四名教师带领学生参加校园学雷锋活动,将教师随机分成三组,每组至少一人, 则甲、乙在同一组的概率为 A． B． C． D． 5． 已知函数若的值域为,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6． 某停车场有两排空车位,每排4个.现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车,若每排都有车辆停泊,且 甲、乙两车停泊在同一排,则不同的停车方案有 A．288种 B．336种 C．384种 D．672种 7．一枚质地均匀的骰子,其六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6.现将此骰子抛掷2次,正面向上的点数分 别为.设,,记事件“”,事件“”, 则 A． B． C． D． 8． 已知函数,若在定义域上恒成立,则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：共4题，每题3分，共12分．在每题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9． 市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元） 和销售量（件）之间的一组数据如表所示： 价格 9 9.5 10 10.5 11 销售量 11 10 8 6 5 按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法 正确的是 A． B．变量线性正相关 C．相应于点的残差约为 D．当时, 的估计值为14.4 10．若,则以下说法正确的是 A． B． C． D． 11． 若实数满足,则下列不等式正确的是 A． B． C． D． 12．已知函数的定义域均为,且,,若 的图象关于直线对称，则以下说法正确的是 A．为偶函数 B． C．, D．若的值域为,则 第Ⅱ卷（非选择题　共64分） 三、填空题：共4题，每题4分，共16分． 13．若随机变量,且,则 ▲ ． 14．若,则的取值范围为 ▲ ． 15．已知甲盒中有2个白球,2个红球,1个黑球,乙盒中有4个白球,3个红球,2个黑球.现从甲盒中随 机取出一个球放入乙盒,再从乙盒中随机取出一个球.记事件“甲盒中取出的球与乙盒中取 出的球颜色不同”,则 ▲ ． 16．正方体六个面上分别标有六个字母，现用种不同的颜色给此正方体六个面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，则不同的染色方案有 ▲ 种. 四、解答题：共5题，17-18题每题9分，19-21题每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤． 17．已知. （1）若,求的值； （2）求的展开式中系数最大的项. 18．设是定义在上的偶函数,且当时, . （1）求的解析式； （2）若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围. 19．我国风云系列卫星可以检测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨 量(单位:dm)与遥测雨量(单位:dm)的关系,统计得到该地区10组雨量数据如下: 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人工测雨量 5.38 7.99 6.37 6.71 7.53 5.53 4.18 4.04 6.02 4.23 5遥测雨量 5.43 8.07 6.57 6.14 7.95 5.56 4.27 4.15 6.04 4.49 0.05 0.08 0.2 0.57 0.42 0.03 0.09 0.11 0.02 0.026 并计算得 （1）求该地区汛期遥测雨量与人工测雨量的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否 具有较强的线性相关关系(若,则认为两个变量有较强的线性相关性) （2）规定：数组满足为“Ⅰ类误差”,满足为“Ⅱ类 误差”,满足为“Ⅲ类误差”.为进一步研究,该地区水文研究人员从“Ⅰ类误 差”、“Ⅱ类误差”中随机抽取3组数据与“Ⅲ类误差”数据进行对比,记抽到“Ⅰ类误差” 的数据的组数为,求的概率分布与数学期望. 附：相关系数. 20． 某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽 取了男、女同