14.2.1　平方差公式教学设计　　2022—2023学年人教版数学八年级上册

附件 1：教学设计模板 姓 名 工作单位 学科年级 数学八年级 教材版本 人教版 课题名称：《平方差公式》 一、课程标准 《义务教育数学课程标准(2011 年版)》明确指出:“在数学课程中，应当注重 发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推 理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重 发展学生的应用意识和创新意识。”本次教学设计按照《课标》要求，在培养学生 “四基四能”同时提高学生数学素养。 二、教学背景（教学内容、核心素养点、学情分析） 1.教学内容：本内容选自人教版八年级数学上册第十四章第二节第一课时，根 据《新课标》要求和教材的编写意图，本节课教学内容有：（1）平方差公式的推导； （2）平方差公式的几何论证；（3）平方差公式的应用。 2.核心素养点： （1）在平方差公式的抽象、归纳、总结的过程中提升学生数学抽象能力素养； （2）用小纸片验证平方差公式时培养学生的几何直观素养； （3）在师生互动运用平方差公式时，培养学生数学运算能力素养； （4）在利用平方差公式解决实际问题时，培养学生的应用意识素养。 3.学情分析：学生在学习前已经掌握了整式的有关内容，并经历了用字母表示 数量关系的过程，有了一定的符号感,并已具备小组合作、交流的能力。学生刚学过 多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识储备。通过经历由一般到特殊 的推理过程，符合学生认知规律，从而让学生学习本节课内容成为可能。 三、教学目标（本课教学目标、教学重难点） 教学目标： 1.知识与技能：了解平方差公式的几何意义、理解公式推导过程、掌握平方差 公式并能应用公式进行计算； 2.过程与方法：在探索平方差公式的过程中，培养学生的合作意识、数形结合 意识，锻炼学生的观察、思考、推理、归纳等能力； 3.情感态度价值观：通过自主探究，感受探索知识的乐趣；在运用公式巧妙解 题的过程中，体会学习数学的价值，感悟数学的简洁美。 教学重点：掌握平方差公式并能应用公式进行计算； 教学难点：平方差公式结构特点及灵活应用。 四、教学策略与资源 本节课主要采用先行组织者策略、认知发展策略、概念形成策略的教学策略，并结 合启发式教学，自主、合作、探究式学习加以辅助实施，以达到在学生获得“四基、四 能”的同时，将“以学习者为中心”的教学理念贯穿整个课堂。 教学资源：教材、课件 五、教学过程 1.复习导入 教师活动：教师引导学生回忆多项式乘法法则，并提出问题：（a+b）(p+q)=__________。 学生活动：就教师的提问展开独立思考得出结论。 教师活动：根据学生得出的回答，再次提出问题：两个二项式相乘，积一定是四项吗？ 从而引入本节课新课——平方差公式。 设计意图：由学生熟悉的知识引出新的问题，激起学生的求知欲，从而引出本节课内容， 让学生把知识的学习当成自我需要，使教学任务顺利完成。 2.新课讲授 环节一：初步探索，温故知新 教师活动：教师提出以下目标问题 （1）(x+1)(x-1)= ____________； （2）（m+2）（m-2）= ________ ； （3）（2x+3）（2x-3）= _______． 依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？______________________ ②式子的左边具有什么共同特征？______________________ ③能不能用字母表示你的发现？ ______________________ 教师组织学生根据目标问题进行自主探究、合作交流，教师进行巡视指导，交流讨论结 束后，找学生代表回答讨论结果，教师评价，学生互评或自评。 学生活动：通过自主探究、合作交流发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差 的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a- b）=a²- b²． 设计意图:在学生已掌握的多项式乘法法则的基础上，更自然、合理的探索出具有特殊 形式的多项式乘法——平方差公式。 环节二：数形结合，验证结论 教师活动：试用多项式乘法法则来验证这个公式。继而说明多项式乘多项式结果不一定 是四项，经过合并同类项可为两项。 学生活动：通过计算，给予回答。 教师活动：再次提出问题：如图所示，沿边长为 a 的正方形纸片一角减去一个边长为 b 的小正方形，如何求剩余图形面积？给予一定的时间，鼓励学生自己动手，学生互评， 教师做最终解答与评价。 （1）这张纸的剩余面积为：________ （2）拼成长方形面积可表示为：________ （3）由此你发现了什么？ （a+b）（a- b）=a²- b²． 学生活动：通过自主探究，学生通过数形结合解释平方差公式的几何意义。 设计意图：通过学生自主计算、合作完成拼接游戏，分别从“数”与“形”两方面验证