14.2.1　平方差公式　课件　2022—2023学年人教版数学八年级上册

14.2.1平方差公式 1 回顾：多项式乘多项式的运算法则 14.2.1平方差公式 知识回顾 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq 2 新课引入 14.2.1平方差公式 探究： 计算下列多项式的积 ⑴ (x+1)(x-1)=______ ; ⑵ (m+2)(m-2)=_____ ; ⑶ (2x+3)(2x-3)=______. - 12 - 22 （2x）2- 32 思考： 1.式子的左边有什么特点？ 2.式子的右边有什么特点？ 3.能不能用字母表示你的发现？ 两个数的和乘以这两个数的差 这两个数的平方差 (a+b)(a−b)=a2−b2 3 14.2.1平方差公式 新课讲解 证明：(a+b)(a−b)=a2−b2 （1）代数角度 (a+b)(a−b) （多项式乘法法则） （合并同类项） =a2−ab+ab+b2 =a2−b2 4 沿边长为a的正方形纸片一角减去一个边长为b的小正方形，如何求剩余图形面积？ b b a2-b2 a b a-b (a+b)(a-b) = （2）几何角度 14.2.1平方差公式 新课讲解 14.2.1平方差公式 新课讲解 两个数的和与这两个数差的积, 等于这两个数的平方差。 (a+b)(a−b)= a2−b2 公 式 特 征 相同的项 相反的项 相同项的平方减去相反项的平方 6 例1 运用平方差公式计算： ⑴(3x+2)(3x-2) (2)(-x+2y)(-x-2y) 解：(1) (3x+2)(3x-2) = (3x)2 22 − = 9x2 - 4 解：(2) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2 14.2.1平方差公式 新课讲解 (a+b)(a−b) =a2 − b2 14.2.1平方差公式 新课讲解 比一比，谁能答得又快又对： ①(x+6)(x-6)= ②(3-2x)(3+2x)= ③(-5x+y)(-5x-y)= x2-36 9-4x2 25x2-y2 14.2.1平方差公式 新课讲解 例2 计算: (1) 103×97 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) （3）(x+y)(x-y)(x2+y2) 9 14.2.1平方差公式 变式训练 1.下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式？ （1）（2m+3n）(2m-3n) (2)(2m+3n)(3m-2n) (3)(-a+3b)(a-3b) (4)(-a+3b)(-a-3b) √ × √ × =（2m）2-(3n)2 =（-a）2-(3b)2 10 2.填一填： (a+b+1)(a+b-1)=( )2-( )2 a+b (a-b+1)(a+b-1)=( )2-( )2 b-1 ⑴ ⑵.在括号内填上什么样的代数式才能应用平方差公式 （-2a+b） （ ） -2a-b 2a+b 或 （-a-b） （ ） -a+b或 a-b 14.2.1平方差公式 变式训练 1 a 3.问题解决： -2a-b 14.2.1平方差公式 变式训练 有一位狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给李老汉种植，今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边增加4米，另一边减少4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听好像也没吃亏，就答应了。同学们，你们觉得李老汉吃亏了吗？ 原有： 现有： a2 a2-16 亏 了 吧 14.2.1平方差公式 课堂小结 (a+b)(a−b)=a2−b2 （符号相同的项）²-（符号相反的项）²  1．什么是平方差公式？        2．运用公式要注意什么？  请谈谈这节课你有什么收获？ (1)要符合公式特征才能运用平方差公式；   (2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形； （3）a和b不仅表示数也可以表示单项式或多项式。 13 14.2.1平方差公式 课后作业 必做题：完成课本110页练习题； 选做题：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) = 14 14.2.1平方差公式 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) 利用平方差公式计算 =(22－1)(22+1)(24+1)(28+1) = (24－1)(24+1)(28+1) =(28－1)(28+1) =216－1 挑战自我 15 同学们，再见！ 16 $