知识清单-期末复习方案2022春七年级下学期初一数学【授之以渔】（人教版）

知识清单 第五章 相交线与平行线 P知识结构图 邻补角、对顶角 两条直线相交 相交线 垂线及其性质 点到直线的距离 两条直线被第 同位角、内错角、同旁内角 三条直线所截 平行线 判定 平行公理 性质 平移 知识梳理 一、相交线 1.邻补角与对顶角 角的名称 邻补角 对顶角 ∠1和∠3有一个公共 ∠1和∠2有一条公共 顶点O,并且∠1的两 边0C,它们的另一边 边分别是∠3的两边 定义 互为反向延长线，具有 的反向延长线，具有这 这种关系的两个角，互 种位置关系的两个角， 为邻补角 互为对顶角 1 期末复习方案数学七年级下 (续表) 角的名称 邻补角 对顶角 20B 图形 3 A 性质 邻补角互补 对顶角相等 ①都有一个公共顶点；②都是两个角的关系，成 相同点 对出现的 两条直线相交时，一个角的邻补角有两个，而一 不同点 个角的对顶角只有一个 【易混易错】①如果∠与∠B互为邻补角，那么一定有L+ ∠B=180°；反之如果∠ax+∠B=180°，那么∠a与∠B不一定互 为邻补角：②如果∠α与∠B互为对顶角，那么一定有∠a=∠B; 反之如果∠=∠B,那么∠α与∠B不一定互为对顶角， 2.垂线 (1)垂直：如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于 90°，那么这两条直线互相垂直.直线a与b互相垂直，记作a⊥b. (2)垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直 线的垂线，它们的交点叫做垂足.如图，AB⊥CD,垂足为O. IB (3)垂线的画法：①靠：把三角尺的一条直角边紧靠已知直线： ②移：沿已知直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过 已知点：③画：沿着此直角边画直线，则这条直线即为已知直线 2 知识清单 的垂线。 (4)垂线的性质 ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直： ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 简单说成：垂线段最短， (5)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长 度，叫做点到直线的距离 【易混易错】点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的 垂线段的长度，而不是垂线段本身，垂线段是一个图形 3.同位角、内错角、同旁内角 角的名称 同位角 内错角 同旁内角 两个角都在直 两个角分别在直 两个角都在直线 线AB,CD之 线AB,CD的同 AB,CD之间，并 间，但它们在 一方，并且都在 且分别在直线 直线EF的同 定义 直线EF的同侧， EF两侧，具有这 一旁，具有这 具有这种位置关 种位置关系的一 种位置关系的 系的一对角叫做 对角叫做内错角 一对角叫做同 同位角 旁内角 E 图形 3 期末复习方案数学七年级下 (续表) 角的名称 同位角 内错角 同旁内角 ∠1和∠5，∠4 ∠3和∠5，∠4 ∠4和∠5，∠3 示例 和∠8，∠2和 和∠6 和∠6 ∠6，∠3和∠7 结构特征 “F”型 “Z”型 “U”型 二、平行线 4.在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和 平行. 5.平行线 (1)定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可 以说这两条直线互相平行.直线a与b互相平行，记作a∥b (2)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直 线平行. (3)平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行（也就是说：如果b∥a,c∥a,那么 b∥c). ,同位角相等，两直线平行 (4)判定内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 【学法指导】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直 线，那么这两条直线平行 两直线平行，同位角相等 (5)性质两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 4 知识清单常 【知识拓展】一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等或互补 6.平行线中的“拐点”模型 已知 图形 角之间的数量关系 A B F----E ∠B+∠BED+∠D=360° D A ∠B+∠D=∠BED B ∠B-∠D=∠BED D AB∥CD B ∠D-∠B=∠BED D ∠B-∠D=∠BED ∠D-∠B=∠BED 【学法指导】过“拐点”作已知直线的平行线，简单说成：逢“拐 点”作平行.一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线 5 期末复习方案数学七年级下 三、命题、定理、证明 7.命题 (1)定义：判断一件事情的语句，叫做命题 (2)组成：命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结 论是由已知事项推出的事项. (3)形式：数学中的命题常可以写成“如果…那么…”的形 式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是 结论， (4)分类：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 真命题.题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 假命题 8.定理：有些真命题，它们