知识清单-期末复习方案2022春八年级下学期初二数学【授之以渔】（人教版）

知识清单客 第十六章 二次根式 P知识结构图 (a)2=a(a≥0) 次根式的乘除 二次根式 a=a(a≥0) 二次根式的化简与运算 二次根式的加减 知识梳理 一、二次根式 1.二次根式的概念及性质 (1)概念：一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根 式，“√”称为二次根号： (2)二次根式有意义的条件：被开方数a≥0. (3)二次根式的识别方法：判断一个根式是不是二次根式，不 能将式子化简，并且一定要满足被开方数大于或等于零，根指 数是2.当被开方数是字母时，要根据字母的取值进行分类 讨论 二次根式具有双重非负性，即√a≥0(a≥0) (4)性质{（√a)2=a(a≥0） √a=a(a≥0) 1 期末复习方案数学八年级下 2.(√a)2与√a2的区别与联系 (a)2 √a 被开方数 被开方数是a 被开方数是a2 不同 a的取值 a≥0 a为任意实数 范围不同 区 表示的意 表示非负数a的算 表示实数a的平方 别 义不同 术平方根的平方 的算术平方根 运算顺序 先开方后平方 先平方后开方 不同 运算结果 当a≥0时，√a=a: (a)2=a(a≥0) 不同 当a<0时，√辰=-a ①两式运算的结果都是非负数： 联系 ②当a≥0时，(a)2=√2 3.代数式 概念：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开 方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子 为代数式 【学法指导】①单独的一个数或一个字母也是代数式，如-2，x 等：②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号：③代数式中的 字母的取值要使这个代数式有意义. 2 知识清单客鱼 二、二次根式的运算 4.最简二次根式 (1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式， (2)化简二次根式的一般方法 ①将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方. ②化去根号下的分母.若被开方数中含有带分数，应先将带分 数化成假分数；若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数 ③被开方数是多项式的要先分解因式 【温馨提示1利用V历=a·6(a≥0，b≥0)及、台=% a=(a≥ 0,b>0)可以进行二次根式的化简. 乘法法则：a·6=ab(a≥0，b≥0) 5.二次根式 加减运算：先将二次根式化成最简二次根式，再将被 的运算 开方数相同的二次根式进行合并 混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算 括号里面的 【学法指导】①在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为 最简二次根式，并且分母中不含二次根式；②在有理数范围内 成立的运算律，在实数范围内仍然成立：③在二次根式的运算 中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用 3 期未复习方案数学八年级下 6.几种常见的运算 (1)Wa(Wb+c)=√ab+ac(a≥0，b≥0，c≥0)： (2)(a+b)(√e+√d)=√ac+ad+bc+√bd(a≥0， b≥0，c≥0，d≥0)； (3)(a+b)(a-√b)=(a)2-(b)2=a-b(a≥0，b≥0)： (4)(a±√b)2=(a)2±2ab+(b)2=a±2√ab+b(a≥ 0,b≥0)； (5) √a+√b -√a+ a-b(a-√b)(a+b)a-b 2(a≥0，b≥0，a≠b). 典型例题 1.下列二次根式，是最简二次根式的是 () A.√1.5 B. 3 1 C.9 D.3 【答案】B 是 解析】.5二不是最简二次根式，故A不符合题意3 最简二次根式，故B符合题意；√9=3，不是最简二次根式，故C 13 不符合题意：3=了，不是最简二次根式，故D不符合题藏 故选B. 【满分技巧】最简二次根式满足两个条件：①被开方数不含分 母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 4 知识泸单常鑫 2.下列运算正确的是 A.√18-8=2 B.√/(-2)2×3=-23 C.72 2 D.√32+42=7 √6 【答案】A 【解析】√18-8=3V2-22=√2，故A正确；√(-2)2×3= 25,故B错误；卫-，2=VD=25,故C错误：V3+= √6V6 √25=5，故D错误.故选A. 【满分技巧】根据二次根式的运算法则逐个判断即可。 3.已知lal=√7，√0=6，且la+b1=a+b,则a-b的值为 【答案】-√7-6或7-6 【解析】：1al=√7，√=6，.a=±7，b=±6.1a+b1= a+b.a+6≥0=7，或a7a-6=7-6或 1b=6 6=6, a-b=-7-6 【满分技巧】先根据绝对值和二次根式的性质求α，b的值，再 根据1a+bl=a+b,可得a+b≥0，即可确定符合条件的a,b 的值，做题时注意分类讨论 5 期末复习方案数学八年级下 第十七章 勾股定理 P知识结构图 互逆定理 勾