6.4多边形的内角和与外角和　同步练习　2022-2023学年北师大版数学八年级下册

6.4 多边形的内角和与外角和 【知识点1 多边形的内角和与外角和】 多边形内角和公式：（n-2）×180°。多边形外角和公式：360 °。与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角，任意凸多边形的外角和都为360°，多边形所有外角的和叫作多边形的外角和。 【知识点2 多边形外角和的证明】 n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为： (180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)。 =n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)。 =n*180°-(n-2)*180°。 =360°。 【知识点3 多边形的对角线】 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形， 共有n（n﹣3）条对角线. 【知识点4 多边形的内角和】 n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 【知识点5 多边形的外角和】 在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 【题型1 多边形的截角问题】 【例1】如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长　 　（填：大或小），理由为　 ． 【练习1-1】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 【练习1-2】若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，那么原来的多边形的边数为（　　） A．15或16或17 B．16或17 C．15或17 D．16或17或18 【练习1-3】一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　） A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 【题型2 多边形的对角线】 【例2】分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题： （1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：　 　． （2）从十五边形的一个顶点可以引出　 　条对角线，十五边形共有　 　条对角线： （3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数． 【练习2-1】如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题： （1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为　 　，n边形的对角线条数为t＝　 （用n表示）． （2）求正好65条对角线的多边形是几边形． 【练习2-2】七边形共有（　　）条对角线． A．21 B．14 C．4 D．28 【练习2-3】过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形的边数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【练习2-4】若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（　　） A．5 B．8 C．9 D．10 【题型3 多边形的内角和】 【例3】一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　） A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 【练习3-1】如果一个正五边形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是　 　． 【题型4 多边形的外角和】 【例4】若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（　　） A．720° B．540° C．1080° D．900° 【练习4-1】如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∠AED的度数是（　　） A．120° B．115° C．105° D．100° 【练习4-2】如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 【练习4-3】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 【题型5 多边形的内角和与外角和的实际应用】 【例5】小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（　　） A．28° B．30°