第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2024年高考数学《解读•突破•强化》一轮复习讲义（新高考专用）

第2节　空间点、直线、平面之间的位置关系 考试要求　1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题. 1、 下列结论中正确的是 ①没有公共点的两条直线是异面直线．(　×　) ②直线与平面的位置关系有平行、垂直两种．(　×　) ③如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(　×　) ④两两相交的三条直线共面．(　×　) ⑤两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 ⑥过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线． 2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b(　　) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 3.如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过(　　) A.点A B.点B C.点C但不过点M D.点C和点M 4.如图是长方体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论错误的是（ ） A．，，三点共线 B．，，，四点共面 C．，，，四点共面 D．，，，四点共面 5.已知正方体中，E，G分别为，的中点，则直线，CE所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 1.已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q. 求证：(1)D，B，F，E四点共面； (2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线； (3)DE，BF，CC1三线交于一点． 【变式1】在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH能相交于点P，那么（ ） A．点P不在直线AC上 B．点P必在直线BD上 C．点P必在平面ABC内 D．点P必在平面ABC外 【变式2】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点．设AM与平面BB1D1D的交点为O，则（ ） A．三点D1，O，B共线，且OB=2OD1 B．三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1 C．三点D1，O，B共线，且OB=OD1 D．三点D1，O，B不共线，且OB=OD1 2.四棱锥P－ABCD的所有棱长都相等，M，N分别为PA，CD的中点，下列说法正确的是(　　) A.MN与PD是异面直线 B.MN∥平面PBC C.MN∥AC D.MN⊥PB 3.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，如图所示，在直角圆锥中，AB为底面圆的直径，C在底面圆周上且为弧AB的中点，则异面直线PA与BC所成角的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 【变式1】将正方形ABCD沿对角线AC折起，并使得平面ABC垂直于平面ACD，直线AB与CD所成的角为(　　) A.90° B.60° C.45° D.30° 【变式2】 平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 【变式3】 在四面体中,,,且,,异面直线,所成角为,则该四面体外接球的表面积为__________. 【变式4】 已知异面直线,的夹角为,若过空间中一点,作与两异面直线夹角均为的直线可以作条,则的取值范围是__________. 规律形成：1.综合法求异面直线所成角的步骤： (1)作：通过作平行线得到相交直线. (2)证：证明所作角为异面直线所成的角(或其补角). (3)求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角. 2.向量法：利用向量的数量积求所成角的余弦值. 1、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝DD1，NB＝BB1，那么正方体中过M，N，C1的截面图形是(　　) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 【变式1】(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和C1C上(异于端点)，则过三点A，F，E的平面被正方体截得的图形(截面)可能是(　　) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 【变式2】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面α经过直线BD且与直线C1E平行，若正方体的棱长为2，则平面α截正方体所得的多边形的面积为____