第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积和体积-备战2024年高考数学《解读•突破•强化》一轮复习讲义（新高考专用）

第1节　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 考试要求1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图． 1、下列说法中正确的是 ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥. ③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分． ④锥体的体积等于底面积与高之积． ⑤已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝a. ⑥圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS. 2、 下列说法正确的是（ ） A以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； B以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； C圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； D一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 3．如图所示，长方体ABCD­A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是(　　) A．棱台 B．四棱柱 C．五棱柱 D．简单组合体 4.下列说法正确的是(　　) A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 5．已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D. cm 6.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　) A.12π B.π C.8π D.4π 1、下面关于空间几何体的叙述正确的是(　　) A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 C.长方体是直平行六面体 D.存在每个面都是直角三角形的四面体 2.已知水平放置的四边形OABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中O′A′∥B′C′，∠O′A′B′＝90°，O′A′＝1，B′C′＝2，则原四边形OABC的面积为(　　) A. B．3 C．4 D．5 3、(2020·浙江卷)已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是________. 【变式1】某圆柱的高为2，底面周长为16，M，N分别是圆柱上、下底面圆周上的两点，其中OE⊥ON，如图所示，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　) A．2 B．2 C．3 D．2 【变式2】如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处.若该小虫爬行的最短路程为4 m，则圆锥底面圆的半径等于______ m. 【变式3】如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝2，BC＝，AC＝1，AA1＝3，F为棱AA1上的一动点，则当BF＋FC1最小时，△BFC1的面积为________． 4、（1）在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六、八是中国人的吉利数字，所以许多瓷器都做成六棱形和八棱形的，但是六棱柱形的瓷器只有六棱柱形笔筒，其余的六棱形都不是六棱柱形．如图为一个正六棱柱形状的瓷器笔筒，高为18.7 cm，底面边长为7 cm(数据为笔筒的外观数据)，用一层绒布将其侧面包裹住，忽略绒布的厚度，则至少需要绒布的面积为(　　) A．120 cm2 B．162.7 cm2 C．785.4 cm2 D．1 570.8 cm2 （2）(2021·新高考全国Ⅱ)正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为(　　) A．20＋12 B．28 C. D. （3）如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为________. 5、已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　) A. B．2 C. D．3 【变式1】在三棱锥A－BCD中，若AD⊥平面BCD，AB⊥BC，AD＝BD＝2，CD＝4，点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为________. 【变式2】在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝2，AC＝BD＝，AD＝BC＝，则该三棱锥外接球的半径为________. 【变式3】在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA＝PC＝AB＝2，AC＝4，∠BAC＝30°，则该