9.3 一元一次不等式组（单元教学设计）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

9.3 一元一次不等式组（单元教学设计） 一、【单元目标】 通过情境引入引出一元一次不等式组的概念，并结合二元一次方程组的解法，探究思考一元一次不等式组的解法，并学会将这个解集表示在数轴上；一元一次不等式组的解法是解决后面的含参问题、配套问题和方案问题的基础，要加强学生对这个解法和解集意义的深入理解； （1）本节通过一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的应用两个方面进行研究，让学生从这个学习中了解到一元一次不等式组的解法和不等式关系的表示，同时能够根据一元一次不等式组解出来的结果进行探究，选取符合要求的解，从而形成对这一块知识点的全面理解； （2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养； （3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养； （4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养； 二、【单元知识结构框架】 列一元一次不等式组解应用题的步骤： ①审：分析题目中的已知条件和未知条件之间的关系； ②设：设未知数； ③列：找出题中的两个不等关系，列出不等式组； ④解：解不等式组，求出解集； ⑤答：检验解集是否合理，是否符合实际情况，作答． = 三、【学情分析】 1．认知基础 一元一次不等式组的解法内容相对简单，平时只需多加练习即可，在数轴上表示数量关系时要注意是否包含“=”这种情况；在根据应用题列不等式关系时，要注意题干中出现的数量关系，列出正确的不等式组； 2.认知障碍 一元一次不等式组的含参问题是本节的重要知识点之一，也是学生经常犯错的点，这一块讲解的时候一定结合不等式的性质讲解，要引导学生身临其境，明白其中的逻辑关系；同时一元一次不等式组的应用题：分配问题和方案问题，一定要注意题干的要求，一般情况下需要整数解，解出答案后一定要检验答案的正确性； 四、【教学设计思路/过程】 课时安排： 约3课时 教学重点： 一元一次不等式组的解法； 教学难点： 一元一次不等式组的含参问题；分配问题与方案问题的解决； 五、【教学问题诊断分析】 情境导入 你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？ 9.3.1一元一次不等式组的解法 问题1：（在数轴上表示不等式的解集）不等式组的解集在数轴上表示为(　　) 【破解方法】利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过． 【解析】把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x＜3.故选C. 问题2：（解一元一次不等式组）解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)　(2) 【破解方法】解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找． 【解析】(1)解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＞2. 所以这个不等式组的解集为x＞2. 将不等式组的解集在数轴上表示如下： (2)解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4. 所以这个不等式组的解集是1＜x≤4. 将不等式组的解集在数轴上表示如下： 问题3：（求不等式组的特殊解）求不等式组的整数解． 【破解方法】求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴． 【解析】 解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3. 故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2. 问题4：（根据不等式组的解集求字母的取值范围）若不等式组无解，则实数a的取值范围是(　　) A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1 【破解方法】根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围． 【解析】解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1.因为不等式组无解，所以－a≥1，解得a≤－1.故选D. 9.3.2一元一次不等式组的应用 问题5：（分配问题）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒；如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒． (1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含x的代数式表示)?