15.2 随机事件的概率（课件）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

苏教版（2019） 必修第二册 15.2 随机事件的概率 第15章 概率 学习目标 1.理解古典概型的概念及特点。 2.掌握利用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题。 3.理解概率的基本性质。 2023/5/15 2 探究新知 P(Ω)=1,P()=0 0≤P(A)≤1 我们已经学习过用概率来量化一个事件在一次试验中发生的可能性的大小，将事件记为A,用P(A)表示事件A发生的概率，则 P(A)满足如下基本性质： 对于必然事件Ω和不可能事件,显然 这是概率满足的第二个基本性质。 2023/5/15 3 探究新知 核心知识点： 古典概型 思考：怎样确定一个随机事件发生的概率呢? 记{}为“抛掷一颗骰子，结果向上的点数是k”(k=1,2,3,4,5,6),这里，样本空间由6个样本点组成，即Ω={,,,,,}。 并且，在一次试验中，每个基本事件{}(k=1,2,…,6)发生的可能性都相同，这时也称这些基本事件为等可能基本事件。 2023/5/15 4 探究新知 核心知识点： 古典概型 上面的问题具有以下两个特点： (1)样本空间2只含有有限个样本点； (2)每个基本事件的发生都是等可能的。 我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。 在古典概型中，如果样本空间Ω={ ,……,}(其中，n为样本点的个数),那么每一个基本事件{}(k=1,2,…,n)发生的概率都是。如果事件A由其中m个等可能基本事件组合而成，即A中包含m个样本点，那么事件A发生的概率为。 2023/5/15 5 探究新知 核心知识点： 古典概型 回到上述抛掷一颗骰子的试验中，可知 Ω={，，}，A={,,} 根据古典概型计算概率的方法得。 2023/5/15 6 重点探究 例1：下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率。 2023/5/15 7 重点探究 解：(1)不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾。 (2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面朝上”与“反面朝上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾。 (3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等。 2023/5/15 8 重点探究 古典概型需满足两个条件 (1)样本点总数有限。 (2)各个样本点出现的可能性相等。 2023/5/15 9 重点探究 例2：一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.求： (1)样本空间的样本点的总数n； (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数； (3)摸出2个黑球的概率。 2023/5/15 10 重点探究 解：由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型. (1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球， 样本空间Ω＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)}，其中共有6个样本点. (2)事件“摸出2个黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑2，黑3)，(黑1，黑3)}，共3个样本点. (3)样本点总数n＝6，事件“摸出两个黑球”包含的样本点个数m＝3，故P＝＝，即摸出2个黑球的概率为。 2023/5/15 11 重点探究 求古典概型概率的步骤 (1)确定样本空间的样本点的总数n。 (2)确定所求事件A包含的样本点的个数m。 (3)P(A)＝。 2023/5/15 12 重点探究 例3：先后抛掷两枚质地均匀的骰子. (1)求点数之和为7的概率； (2)求掷出两个4点的概率； (3)求点数之和能被3整除的概率。 2023/5/15 13 重点探究 解：如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36种. (1)记“点数之和为7”为事件A，从图中可以看出， 事件A包含的样本点共有6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)。 故P(A)＝＝。 (2)记“掷出两个4点”为事件B，从图中可以看出， 事件B包含的样本点只有1个，即(4,4)。 故P(B)＝。 (3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的样本点共12个： (1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6). 故P(C)＝＝。 2023/5/15 14 重点探究 在求概率时，若事件可以表示成有序数对的