14.4 用样本估计总体（课件）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

苏教版（2019） 必修第二册 14.4 用样本估计总体 第14章 统计 学习目标 1.掌握求样本数据的众数、中位数、平均数。 2.理解用样本的数字特征、直方图估计总体的集中趋势。 3.理解方差、标准差的含义，会计算方差和标准差。 4.掌握求分层随机抽样总样本的平均数及方差的方法。5.通过实例，理解百分位数的含义。 2023/5/15 2 探究新知 思考：那么，如何合理选择样本数据的“代表值”? 初中阶段我们已经学习了用样本平均数作为“代表值”估计总体水平。 2023/5/15 3 探究新知 核心知识点：一 用样本估计总体的集中趋势参数 一般地，我们把总体中所有数据的算术平均数称为总体的均值,它通常可以代表总体的水平。在进行统计分析时，我们经常用样本平均数估计总体均值。 1.平均数 思考：平均数为什么能够代表整个样本? 我们以由实验数据估计其理想近似值为例加以说明：处理实验数据的原则是使近似值与实验数据越接近越好。 2023/5/15 4 探究新知 核心知识点：一 用样本估计总体的集中趋势参数 设这个近似值为x,它与n个实验数据ai(i=1,2,…,n)的离差分别为x-ai,x-a2,x-a3,…,x-an。由于上述离差有正有负，故不宜直接相加。可以考虑离差的平方和，即 (x-a1)²+(x-a2)²+…+(x-an)²。 因为(x-a1)²+(x-a2)²+…+(x-an)²=nx²-2(a1+a2+…+an)x+a12+a22+…+an² 所以当时，离差的平方和最小，故可用作为表示这个量的理想近似值，称为这n个数据a1,a2,…,an的平均数,一般记为。 1.平均数 2023/5/15 5 探究新知 核心知识点：一 用样本估计总体的集中趋势参数 一般地，若取值为x1,x2,…,xn的频率分别为p1,p2,…,pn,则其平均数为x1p1+x2p2+…+xnpn。 1.平均数 如果将总体分为k层，第j层抽取的样本为xj1,xj2,…,xjnj,第j层的样本量为nj,样本平均数为,j=1,2,…,k。记则所有数据的样本平均数为 2023/5/15 6 探究新知 核心知识点：一 用样本估计总体的集中趋势参数 某超市上个月出售的牙膏(品牌、销售量)的相关数据如表所示。 2.众数与中位数 2023/5/15 7 探究新知 核心知识点：一 用样本估计总体的集中趋势参数 对于这组数据，超市更关心怎样的信息? 2.众数与中位数 如果分别列出每支卖出的牙膏的品牌编号，则出现次数最多的是“4”,也就是说4号牙膏最受消费者欢迎.所以下次进货时就要多进4号牙膏。在这里，5种品牌的牙膏的平均销售量对经营决策已经没有实际意义了。 2023/5/15 8 探究新知 核心知识点：一 用样本估计总体的集中趋势参数 一般地，我们将一组数据中出现次数最多的那个数据叫作该组数据的众数。 2.众数与中位数 众数是一种刻画数据集中趋势的度量值。 下面是某篮球队11名队员一个赛季的得分数据：108 92 42 47 343 32 50 71 51 83 112 用怎样的一个数来代表该篮球队的得分"水平"呢? 因为有343这个“极端”值，用平均数不恰当。根据众数的定义及特点知，也不适宜采用众数，因为这里11个数据互不相同，并没有哪个数据可以作为众数。如果将这11个数据按从小到大的顺序重新排列，得32 42 47 50 51 71 83 92 108 112 343 2023/5/15 9 探究新知 核心知识点：一 用样本估计总体的集中趋势参数 其中正中间的一个数值为71,其两边各有5个数。我们将71称为这组数据的中位数。中位数也是一种刻画数据集中趋势的度量值。 2.众数与中位数 一般地，将一组数据按照从小到大的顺序排成一列，如果数据的个数为奇数，那么排在正中间的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么，排在正中间的两个数据的平均数即为这组数据的中位数。 2023/5/15 10 重点探究 例1：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示： 分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数 。 成绩(单位：m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 2023/5/15 11 重点探究 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70.这组数据的平均数是＝(1.50×2＋1.60×3＋…＋1.90×1)＝≈1.69(m). 故17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m，1.70 m,1.