贵州省黔西南州安龙县第四中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

安龙四中2023年春季学期高二年级期中考试 数学 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册、第二册，选择性必修第一册、第二册、第三册第六章~第七章7. 2. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（ ） A. B. C. D. 3. 某质点的位移函数是（），则当时，它的速度对的瞬时变化率（即加速度）是（ ） A B. C. D. 4. 设函数，则在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某试验分5个程序，其中程序B、C实施时必须相邻，则试验的实施方法有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 96种 D. 120种 6. 若过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线交轴于点（为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是（ ） A B. C. D. 7. 已知点,平面过原点,且垂直于向量,则点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是上的奇函数，且满足，当时，，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 98 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 若且，则实数m的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则直线的方程可以是（ ） A. B. C. D. 11. 定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的可能取值是（ ） A. B. C. D. 12. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30.如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在一年内出事故的概率是_________. 14. 已知等比数列的前n项和为，公比．若，则__________． 15. 已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上．若，，，，则球O的体积为______. 16. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，则此抛物线方程为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个内角所对的边分别为，且，，的面积. （1）求边和c； （2）求角. 18. 已知等差数列的公差不为0，且满足. （1）求的通项公式； （2）求证： 19. 今年6月14日是端午节，吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子，装有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外完全相同.从中任意选取3个. （1）求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率； （2）设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列.并求“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”的概率． 20. 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD． （1）证明：平面PBD⊥平面PBC； （2）若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值． 21. 设椭圆的左焦点为F，上顶点为B，离心率为，O是坐标原点，且． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线与椭圆C在第一象限内的交点为P，，直线BF与直线l的交点为Q，求的面积． 22. 已知函数f (x)＝ex＋2x2－3x. (1)求证：函数f (x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点． (2)当x≥时，若关于x的不等式f (x)≥ x2＋(a－3)x＋1恒成立，试求实数a的取值范围． 安龙四中2023年春季学期高二年级期中考试 数学 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分