查补易混易错点21 图像问题-【查漏补缺】2023年高考物理三轮冲刺过关（新高考专用）

查补易混易错点21 图像问题 【知识点一】图像的斜率、面积问题 一．图线的斜率 物理图象的“斜率有两种 ：一是曲线上每一点切线的斜率，即 ；二是图线上的点与坐标原点连线的斜率，即图线上对应点的纵坐标与横坐标的比值。 　　1．曲线上切线的斜率是割线斜率两点无限逼近得到的，因此它代表的是图象上两点纵坐标的差与两点横坐标的差的比值。比如图象，图象上任意两点连线（曲线的割线）的斜率等于速度的变化和时间的比值，表示这一段时间速度变化的快慢，即平均加速度；而当时间趋于0时两点就重合成一个点，两点之间的割线就变成切线了，切线的斜率表示的是该位置（该时刻）的瞬时加速度。 2．曲线上某点与原点连线的斜率，通常表示的是两个状态量的比值。典型的是电阻，电阻的定义式为 ，大小等于某状态下加在导体两端电压U与通过导体中电流I的比值（并不是电压的变化与电流变化的比值），所以在U―I图中，某状态下的电阻为图象曲线上对应点与原点连线的斜率。而该点切线的斜率没有物理意义。虽然作为阻值不变的电阻电路来说，U―I图是一条过原点的直线，两个斜率相等，但从物理意义角度理解电阻R等于某点与原点连线的斜率，这样与U―I图象是曲线的情况相一致。 综上所述，切线的斜率代表的是两个过程量的比值取极限，而点与原点连线的斜率代表的是两个状态量的比值。 二．图线的面积 关于图象的“面积”，物理学中也有两种 ：其一为图线与横轴所围的面积；其二图线上的过某点做两轴平行的直线与两坐标轴所围的面积。这两个面积的区别还是从物理量及相关物理规律解释。 1．图线与坐标轴所围面积 例如图象，图线下的面积有明确的物理意义，即为该过程中的位移。 2．图线上的过某点做两轴平行的直线与两坐标轴所围的面积 例如图象，过图线上某点做两轴平行的直线与两坐标轴所围的面积表示功率。 【知识点二】图像的函数表达式及含义 一．图像的函数表达式 物理学中函数图像以解析几何中的坐标法为基础，借助数形结合，表现相关物理量间的依存关系，直观、形象地表达各种现象的过程和规律。它是物理规律和理论的表达形式之一，它不仅是定量分析和计算的工具，而且还可以运用数学的抽象和研究方法形成物理概念，认识物理规律和解决物理问题。 处理图像问题的关键是搞清楚图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，即物理规律与公式，全面系统地看懂图中的“轴”、“线”、“点”、“斜率”、“面积”、“截距”、“割线”等所表示的物理意义。另外一些新的图象常常是处理变形后得到的。 二．注意事项 1．注意坐标轴的物理意义 弄清两个坐标轴各代表什么物理量，以便了解图象所反映的是哪两个物理量之间的相互转化关系。有些图象，虽然形状相同，由于坐标轴所代表的物理量不同，它们反映的物理规律就截然不同，如振动图象和波动图象等。 2．注意图象特征 注意观察图象是直线、曲线，还是折线等，进而明确图象反映的物理意义。 3．注意截距的物理意义 截距是图线与两坐标轴的交点所代表的坐标数值，与函数表达式相对应，该数值具有一定的物理意义。 4．注意斜率的物理意义 物理图象的斜率往往代表另一物理量，如图象的斜率为速度，图象的斜率为加速度、图象的斜率为感应电动势、图象的斜率为负载的电阻等。 5．注意面积的物理意义 有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值，它常代表另一个物理量的大小。学习图象时，有意识地利用求面积的方法，计算有关问题，可使有些物理问题的解答变得简便。如图中，图象与t轴所夹的面积代表位移，图象与s轴所夹的面积代表功，图象与t轴所夹的面积代表冲量等。 6．注意拐点的物理意义 物理图象的拐点既是坐标数值，又具有一定的物理意义，它是两种不同变化情况的交界，即物理量之间的突变点，在拐点处发生了根本变化。 7．注意坐标轴的单位 物理量都有多种单位，如长度有m、cm、mm等，在识图时一定要看清坐标轴上所注明的单位，否则易出错。 8．注意坐标轴的“始点”是否为零 在利用图象处理物理数据时，为了便于分析，有时要将坐标轴进行平移，在处理数据时一定要看清坐标的“始点”是否为零，否则就会出错。 1．（2022·河北·统考高考真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（　　） A．时间内，训练后运动员的平均加速度大 B．时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C．时间内，训练后运动员的平均速度小 D．时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 2．（2021·辽宁·统考高考真题）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2021·湖北·统考高考真题）如图（a）所示，一物块以一