专题02 解三角形（余弦定理）-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教B版2019必修第四册）

专题02 解三角形II（余弦定理） 目录  【知识归纳】 1  【题型一】余弦定理的辨析 1  【题型二】余弦定理解三角形 3  【题型三】余弦定理边角互化的应用 5 · 【知识归纳】 正弦定理、余弦定理 在中，若角所对的边分别是为外接圆的半径，则 正弦定理 余弦定理 文字语言 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 公式 ______＝______＝_____. __________________，__________________， __________________. 常见变形 （1） （2） ，， . · 【题型一】余弦定理的辨析 1．在锐角中，，，点是边的中点，则的长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．的内角，，的对边分别为，，，已知的面积，设是边的中点，若，则等于（    ）. A．2 B．4 C． D． 3．在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若，则的可能取值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．在中，． (1)求的大小； (2)若，再从条件①、条件②中任选一个作为已知，求的值． 条件①：的面积为； 条件②：.                  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 5．已知分别为三个内角的对边，且. (1)证明:； (2)若，，，求AM的长度. 6．已知的内角，，的对边分别为，，，且，若，，则的值是______． 7．的内角，，所对的边分别为，，，满足，且，；则的面积为_________. · 【题型二】余弦定理解三角形 8．已知非零向量，满足，，且，则的最小值为（    ） A． B．3 C． D．1 9．在中，角的对边分别是，若，则（    ） A． B． C． D． 10．已知中，角，，所对的边分别是，，，若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 11．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ）. A．是的充要条件 B．若，，，则有两解 C．若为钝角三角形（C为钝角），则 D．若为斜三角形（若一个三角形不包含直角，则称此三角形是斜三角形），则 12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，AD=1，，以下结论正确的是（    ） A． B． C． D．的面积为 13．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，满足，且. (1)求证：； (2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围. 14．如图在平面四边形ABCD中，，，，． (1)求边BC； (2)若，求四边形ABCD的面积． 15．在中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若是边上一点，且，求． 16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且. (1)求A； (2)若a=2，求△ABC面积的最大值. 17．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，已知． (1)证明：； (2)若，，求△ABC的面积． 18．如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中线，已知且，. (1)求边的长度； (2)求的面积； (3)点为上一点，，过点的直线与边，（不含端点）分别交于，.若，求的值. · 【题型三】余弦定理边角互化的应用 19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．的最小值为 D．的取值范围为 20．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为． (1)若，求； (2)求的最大值． 21．的内角的对边分别为，，且______． 在①，②，这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． (1)求的面积； (2)若，求． 22．从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并作答.记的内角的对边分別为的面积为，已知__________. (1)求的值； (2)若，点在边上，为的平分线，的面积为，求的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 23．已知在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，且______________． 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并根据这个条件解决下面的问题． (1)求A； (2)若，点D是BC边的中点，求线段AD长的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 24．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题． (1)求角C的大小；