专题01 解三角形（正弦定理）-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教B版2019必修第四册）

专题01 解三角形I（正弦定理） 目录  【知识归纳】 1  【题型一】正弦定理的辨析 1  【题型二】正弦定理解三角形 2  【题型三】正弦定理判定三角形的个数 3  【题型四】正弦定理与三角形外接圆的半径 3  【题型五】正弦定理与三角形中的边角互化 5  【题型六】三角形面积公式 5 · 【知识归纳】 正弦定理、余弦定理 在中，若角所对的边分别是为外接圆的半径，则 正弦定理 余弦定理 文字语言 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 公式 ______＝______＝_____. __________________，__________________， __________________. 常见变形 （1） （2） ，， . · 【题型一】正弦定理的辨析 1．在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（    ） A．“为锐角三角形”是“”的充分不必要条件 B．若，则为等腰三角形 C．命题“若，则”是真命题 D．若，，，则符合条件的有两个 2．在中，下列关系中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的有（    ） A．在中， B．在中，若，则 C．在中，若，则；若，则 D．在中， · 【题型二】正弦定理解三角形 4．的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．在中，角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，若，，，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 7．已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，,. (1)求； (2)若，M为的内心，求的面积. · 【题型三】正弦定理判定三角形的个数 8．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各组条件中使得有两个解的是（    ） A．， ， B．，， C．，， D．，， 9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据条件，，解三角形，有两解的取值可以是（    ） A．2 B． C． D．4 10．在中，，角所对的边，下列结论正确的为（    ） A．若，有一个解 B．若，无解 C．若，有两个解 D．若，有一个解 11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，B＝30°，则使此三角形只有唯一解的b的值可以是（    ） A． B．3 C．5 D． 12．中，.则满足这样的三角形的个数为（    ） A．唯一一个 B．两个 C．不存在 D．有无数个 · 【题型四】正弦定理与三角形外接圆的半径 13．在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则的面积是 D．若，则外接圆半径是 14．在锐角中，，，若在上的投影长等于的外接圆半径，则（    ） A．4 B．2 C．1 D． 15．已知外接圆的周长为，，则（    ） A．4 B．2 C． D． 16．正弦定理：三角形的各边和它所对角的__________，即_____=____=____（R为外接圆的半径）． 点拨：对的证明如下（R为外接圆的半径）． 证明：设是的外接圆，直径． 如图①，当A为锐角时，连接，则． 又因为，所以． 如图②，当A为钝角时，连接，则． 因为，可得，所以． 当A为直角时，显然有． 综上所述，不论A是锐角、钝角或直角，总有． 同理可证，所以． 由此可知，三角形各边和它所对角的正弦的比相等，是一个定值，这个定值就是三角形外接圆的直径． 17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，. (1)试判断三角形的形状； (2)若线段长为3，其端点分别落在边和上，求内切圆半径的最大值. · 【题型五】正弦定理与三角形中的边角互化 18．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，满足，且. (1)求证：； (2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围. 19．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为． (1)若，求； (2)求的最大值． 20．已知a，b，c分别为中三内角A，B，C的对边，且，，D为直线BC上一动点． (1)求A； (2)在①，②，③这三个条件中任选一个，求线段AD长度的最小值． · 【题型六】三角形面积公式 21．在条件：①，②，③，且，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中： 中，内角、、所对边长分别是、、.若，，______. (1)求； (2)求的面积. （注意：选择多个条件时，按你第一个选择结果给分.） 22．由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响