专题09 空间直线、平面的垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高一数学下学期重难点专题提优训练（人教A版2019必修第二册）

专题09 空间直线、平面的垂直关系 目录 专题09 空间直线、平面的垂直关系 1  知识归纳 1  【题型一】线面垂直的判定 3  1.判断、证明线面垂直 3  2.补全线面垂直的条件 11  【题型二】线面垂直的性质 13  1.线面垂直证明线线平行 13  2.线面垂直证明线线垂直 15  3.线面垂直证明面面平行 19  【题型三】面面垂直的判定 19  1.判断、证明面面垂直 19  2.补全面面垂直的条件 26  【题型四】面面垂直的性质 32  1.面面垂直证明线面垂直 32  2.空间垂直的转化 42 · 知识归纳 1.直线与平面垂直 （1）定义 一般地，如果直线l与平面α内的_____直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α. 直线l叫做平面α的_____，平面α叫做直线l的______. 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做_____. 过一点垂直于已知平面的直线__________ （2）判定定理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的______直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 图形语言 符号语言 . （3）直线与平面所成角 平面的一条斜线和它在平面上的______所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角. 直线与平面所成角的范围是_______. （4）性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线平行. 图形语言 符号语言 （5）空间距离 ①点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的_____，垂线段的长度叫做这个点到该平面的_____. ②直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上______到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离. ③两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都______，我们把它叫做这两个平行平面间的距离. 2．平面与平面垂直 （1）二面角 从一条直线出发的_____所组成的图形叫做二面角. 以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作______的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的_____，二面角的大小可以用它的平面角度量. 二面角的范围是________. （2）判定定理 文字语言 如果一个平面过另一个平面的____，那么这两个平面垂直. 图形语言 符号语言 l⊥α，l⊂β⇒α⊥β. （3）性质定理 文字语言 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. 图形语言 符号语言 α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，b⊥a⇒b⊥α. [注意]　垂直、平行关系的相互转化 · 【题型一】线面垂直的判定 · 1.判断、证明线面垂直 1．设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 2．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．已知不重合的直线l，m和不重合的平面，，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 4．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面是正三角形，是中点，则下列叙述不正确的是（    ） A．与是异面直线 B．平面 C．，为异面直线，且 D．平面 5．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，，M为BC的中点． (1)证明：AM⊥平面PBD； 7．如图，在三棱锥中，是的中点，平面，，，，. (1)求证：平面； 8．如图，已知平面ABC，，，，，，点和分别为和的中点. (1)求证：平面； 9．如图，在四棱锥中，面，，，，，为线段上的点． (1)证明：面； (2)若满足面，求的值． · 2.补全线面垂直的条件 10．如图，在正三棱锥D-ABC中，，，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且，若平面PBC，则实数（    ） A． B． C． D． 11．如图，在直三棱柱中，，． (1)试在平面内确定一点H，使得平面，并写出证明过程； · 【题型二】线面垂直的性质 · 1.线面垂直证明线线平行 12．已知、、为空间中三条不同的直线，、、为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（    ） A．若，，，则 B．若，，，若，则 C．若，、分别与、所成的角相等，则 D．若，，，则 故选：BC. 13．已知l，m为直线，为平面，下列结论正确的是（    ） A．若，