5.3简单的轴对称图形---角平分线的性质 第3课时 课件 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

5.3.3角平分线 复习回顾 1、角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 o B C A 1 2 2 复习回顾 2、点到直线距离: 从直线外一点 到这条直线的垂线段 的长度， 叫做点到直线的距离。 O P A B 线段的长度 3 www.czsx.com.cn 在纸上任意画一个∠BAC， 把它沿经过点 A 的某条直线对折， 使角的两边 AB 与 AC 重合，然后把纸展开后铺平， 记折痕为 AD.你发现∠BAC 是轴对称图形吗？ 如果是，它的对称轴是什么？ C B A D 结论：角是轴对称图形， 角的平分线所在的直线 是它的对称轴. 探究1：探究角的轴对称性 A O B C D E 尺规作图：作角平分线 作法：1、以____为圆心， ______长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于C、 D两点； 2、分别以_____为圆心， __________的长为半径 作弧，两条圆弧交于 ∠AOB内一点____； 3、作射线_____； _____就是所求作的射线。 点O 适当 C、D 超过CD一半 E OE OE 观察领悟作法，探索思考证明方法： A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 为什么OC是角平分线呢？ Ｏ 想一想： 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分∠AOB。 证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB 问题：角平分线有什么现在呢？ 6 www.czsx.com.cn 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 D P E A O B C 7 角平分线的性质 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 ∵ ∠1= ∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等) 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 8 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 B A D O P E C 定理应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 定理的作用： 证明线段相等。 9 www.czsx.com.cn ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） 判断： 练习2 10 ∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） 11 ∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，（ ） DB DC 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 √ 不必再证全等 12 练习3 如图， ∵ OC是∠AOB的平分线， 又 ________________ ∴PD=PE ( ) PD⊥OA，PE⊥OB B O A C D P E 角的平分线上的点 到角的两边的距离相等 Your site here LOGO 13 www.czsx.com.cn 在△OAB中，OE是它的角平分线，且OA=OB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D. 求证：AC=BD. O A B E