第二十二章二次函数（基础练习）2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章　二次函数 一、单选题 1．抛物线y＝（x－4） 2－3的顶点坐标是（    ） A．（－4，3） B．（－4，－3） C．（4，3） D．（4，－3） 2．平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣3ax+c（a≠0）与直线y＝2x+1上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），如果n＝x1+x2+x3，那么m和n的关系是（　　） A．m＝2n﹣3 B．m＝n2﹣3 C．m＝2n﹣5 D．m＝n2﹣5 3．如图，抛物线与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点在线段上运动，轴，，，则下列结论中正确的是（   ） A． B．当时，一定有y随x的增大而增大 C． D．若点C的坐标为，则点D的坐标为 4．已知，，是抛物线上的点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数，若时，自变量的取值范围是则下列四个判断中，正确的个数是（    ） 不等式的解集为 方程的解为， A． B． C． D． 6．已知点都在二次函数的图像上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．把抛物线y=-x2+2的图象绕原点旋转180°，所得的抛物线的函数关系是(    ) A．y=x2+2 B．y=-x2+2 C．y=-x2-2 D．y=x2-2 8．在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x …… －2 0 3 4 …… y …… －7 m n －7 …… 则m、n的大小关系为(  ) A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定 9．已知函数的图象上两点A（－2020，）与B（－2022，），则正确的是（    ） A．n<m B．n>m C．n=m D．无法确定 10．如图，二次函数图象的对称轴为直线x=1，与x轴交于A、B两点，且点B坐标为（3，0），则方程的根是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如下表： 则二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝2时，y＝ ． 12．下表中两个变量y与x的数据满足我们初中学过的二次函数关系： … 0 1 3 … … 0 3 4 0 … 则这个二次函数图像的对称轴为______． 13．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④abc＞0，其中正确结论是_________________．（填序号） 14．如图,将顶点为P(1,-2),且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y1,其顶点为P1,然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y2,其顶点为P2;,如此进行下去,直至得到抛物线y2019,则点P2019坐标为 _______. 15．已知抛物线y=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），那么m=________． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，交轴于点. （1）求抛物线的解析式. （2）点是线段上一动点，过点作垂直于轴于点，交抛物线于点，求线段的长度最大值. 17．某商场销售一种学生用计算器,进价为每台 20 元,售价为每台 30 元,每周可卖 160 台,如果每台售价每上涨 2 元,每周就会少卖 20 台,但厂家规定最高每台售价不能超过 33 元,设每台售价上x 元,每周的销售利润为 y 元. （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为 1680 元？ 18．如图，抛物线与x轴交于，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，连接AC，过点C作交抛物线于点D． (1)试确定a，b的数量关系； (2)当抛物线对称轴在y轴的左侧时，试确定a的取值范围； (3)若，试求点B的坐标． 19．知抛物线与轴有两个交点． (1)求的取值范围； (2)如图1，设抛物线与轴交于、两点，且点在点的左侧，点是抛物线与轴的交点，为坐标原点，如果是等腰直角三角形，求抛物线的解析式； (3)如图2，在（2）的条件下，是的正半轴上一点，过点作轴的平行线，与直线交于点，与抛物线交于点，连结，将沿翻折，的对应点为．在图2中探究：是否存在点，使得四边形是菱形？若存在，请求出的坐标；若不存在，请说明理由． 20．已知抛物线的顶点为A，抛物线与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交抛物线于另外一点C． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)求的面积； (3)试判断的形状并说明理由． 21．已知抛物线，过点． (1)求a，b之间的关系； (2)若，抛物线在的最大值为，求a的值； (3)将抛物线向右平移个单位，再向