第二十八章锐角三角函数（基础练习）2022—2023学年人教版数学九年级下册

第二十八章　锐角三角函数 一、单选题 1．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则t      anC的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 2．如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的余弦值为（    ） A． B． C． D．2 3．矩形中，，．如图，分别以点A，D为圆心，以4和6为半径作弧，两弧交于点E，连接，则的最大值为（    ） A．9 B． C．15 D． 4．如图，中，，，，若，则的长为（    ） A．6 B． C．7.5 D．10 5．若，则的形状是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点O旋转到的位置，已知米，若栏杆的旋转角，则栏杆最外点A升高的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知⊙O的半径为4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AB＝4，AD＝4，则∠BCD的度数为（　　） A．105° B．115° C．120° D．135° 9．在中，，，垂足为D，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，垂足为D，E为边的中点，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在扇形AOB中，，，点P是弧AB上一动点，连接OP，点C是OP的中点，连接AC并延长，交OB于点D，则图中阴影部分面积的最小值为______． 12．如图，在五边形 ABCDE中，，，，，．在五边形外部作射线AF与DE的延长线交于点F，若，，则五边形ABCDF的面积为____． 13．一直角三角形中，斜边与一直角边的比是，最小角为，则________，________，________． 14．如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=_________． 15．一对直角三角形纸片和按如图所示方式摆放，其中，点，在的同侧，，，连接．若，则的长为______． 三、解答题 16．（1）【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线MN经过点C，AE⊥MN，垂足为E，BF⊥MN，垂足为F，则AE与CF的数量关系是 ． （2）【拓展探究】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，直线MN经过点C，AE⊥MN，垂足为E，BF⊥MN，垂足为F，试猜想AE与CF的数量关系，并加以证明． （3）【迁移应用】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，E为AC的中点，F为边BC上一点，CE＝CF，P为AB上一点（不与A、B重合），D为射线EF上一点，当△CDP为等腰直角三角形时． ①tan∠EFC＝ ． ②求出BP的长度． 17．(1) 计算： (2) 解不等式： 18．如图：在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线与直线AB相交于点D，与x轴相交于点C，过D作轴，E为垂足，E点的横坐标为2 (1)求直线CD的解析式； (2)若点P为x轴上一点，P点的坐标为，过P作x轴的垂线，交直线AB于点Q，过Q点作x轴的平行线交直线CD于点M，设线段QM的长为y，当时，求y与t的函数关系式； (3)在（2）的条件下，当t为何值时，过P、Q、M三点的圆与直线AB和直线CD这两条直线只有三个公共点． 19．如图，在小正方形边长均为1的方格纸中有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上． （1）以AB为一边画Rt△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC的周长为+5； （2）在（1）的条件下，以AB为一边作△ABD，（点D在小正方形的顶点上)，使，且△ABD的面积为2；连接CD，并直接写出∠ADC的正切值． 20．全球最长跨海大桥——港珠澳大桥连接香港、澳门、珠海三地，总长55千米．大桥某段采用低塔斜拉桥桥型，图2是从图1引申出的平面图．假设你站在桥上测得拉索与水平桥面的夹角是，拉索与水平桥面的夹角是，两拉索顶端的距离为2米，两拉索底端距离为20米，请求出立柱的长．（结果精确到0.1米，）． 21．小张想测量楼房的高度，他从楼底的处沿着斜坡向上行走，到达坡顶处.已知斜坡的坡角为.（以下计算结果精确到） （1）求小明此时与地面的垂直距离的值； （2）小明的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房的高度.（，，） 学科网（北京）股份有限公司 $