第二十三章旋转（基础练习） 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十三章　旋转 一、单选题 1．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C'AB′的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 2．下列品牌汽车的标识是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 3．下列说法中错误的是（    ） A．中心对称图形的对称中心只有个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条 B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形 C．图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离 D．图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程 4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．下列汉字中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝BC＝1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论： ①AB＝；  ②当点E与点B重合时，MH＝；   ③AF＋BE＝EF；④F、E分别不与端点A、B重合时，总有S△AGF+ S△EBH= S△FEM，其中正确结论为--------------------------（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 8．观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是(　　) A． B． C． D． 9．如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（    ） A．（﹣，3） B．（﹣3，） C．（﹣，） D．（﹣2，3） 10．下列四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是(   ) A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P′(2a+b，a+2b)关于原点对称，则a－b的值为_________ 12．如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为______________． 13．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝5，AC＝4，BC＝2，则BE的长为_____． 14．已知点A（a，3）与点B（4，b）关于原点对称，则a-b的值是______． 15．点关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为_________． 三、解答题 16．(1)如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝45°，为了探究BD，DE，CE之间的等量关系，现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD，DE，CE之间的等量关系式是_______；(无须证明) (2)如图2，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D，E在BC上，∠DAE＝60°，∠ADE＝45°，试仿照(1)的方法，利用图形的旋转变换，探究BD，DE，CE之间的等量关系，并证明你的结论． 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数； （3）若AB＝4，AD＝1，求CD的长． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段 B′C的长． 19．如图，在的方格纸中，有，请分别按要求作图． (1)在图1中，找到一格点，使得与阴影部分组成的新图形为轴对称，但非中心对称图形（作出一个即可）； (2)在图2中，找到一格点，使得与阴影部分组成的新图形为中心对称，但非轴对称图形（作出一个即可）． 20．如图1，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF． （1）求证：△BDA≌△BFE； （2）①CD+DF+FE的最小值为 ； ②当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF． （3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断∠MPN的大