第二十七章相似（基础练习）2022—2023学年人教版数学九年级下册

第二十七章　相似 一、单选题 1．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，由作图痕迹可得GF的长为（    ） A．4 B．2 C．6 D．3 2．下列说法正确的是（ ） A．四条边对应成比例的两个四边形相似 B．相似三角形的面积的比等于相似比 C．对应角相等的多边形相似 D．三边对应成比例的两个三角形相似 3．如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，交AB于M，下列说法正确的有（　　）个 ①AF＝BD ②∠DOC＝60° ③ ④AF2＝OD•FM A．1 B．2 C．3 D．4 4．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台也可以看作以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体．直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高．生活中，圆台的运用很广泛，如灯罩、茶几等．现有一圆台体的灯罩，经过测量，圆台的母线AB长为12cm，小圆半径O1B长为4cm，大圆半径O2A长为8cm，现需给灯罩侧面敷上一层纸，这张纸的面积至少是（圆台的侧面展开面积＝同圆心角的大扇形面积﹣小扇形面积）（　　） A．36πcm2 B．72πcm2 C．144πcm2 D．288πcm2 5．如图，在中，点为的中点，连接交于点，则等于（   ） A． B． C． D． 6．若，且周长比为4：9，则其对应边上的高的比为（    ） A． B． C． D． 7．如图，矩形中，，，点E为的中点，点F为上一点，连接、交于点P，连接，当时，线段的长度为（    ） A． B． C． D． 8．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（    ） A．8 B． C． D． 9．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 10．如图，D，E分别在的两边AB，AC上，若DE∥BC，则下列成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知△ABC与△DEF相似且面积比为9︰25，则△ABC与△DEF的相似比为_____________. 12．线段AB长为10cm，点C是AB的黄金分割点，则AC的长为_____（结果精确到0.1cm）． 13．如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，连接，过作，交边于点，以、为邻边作矩形． （1）当时，则的长=________． （2）点在上，且，连接，则长的最小值是________． 14．如图，在中，，，点E是边上一点，以为斜边往侧作等腰，连接，若，四边形的面积为12，则_________，_________． 15．如图，已知△ABC中D为AC中点，AB=5，AC=7，∠AED=∠C，则BE=______. 三、解答题 16．如图1，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，若的内心恰好在轴上，求出点的坐标； (3)如图2，将抛物线向右平移一个单位长度得到抛物线，点，都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，连接，分别交轴、轴于点、，若，求证：直线经过一定点． 17．如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的RtDEF来测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DE＝1m，EF＝0.6m，测得边DF离地面的高度AC＝0.8m，CD＝6m，求树高AB． 18．综合与探究 如图，抛物线的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，连接． (1)求点B，C的坐标． (2)是点C关于抛物线对称轴的对称点，D是BC线段上一点，已知，求直线的解析式． (3)若C关于x轴的对称点为M，连接，N是线段上的动点，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点Q，当以B，P，Q为顶点的三角形与相似时，请直接写出点P的坐标． 19．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点B作于点G，延长BG至点F，使，延长FC，AE交于点M，连接DF，BM．若C为FM的中点，，求FD的长． 20．在直角坐标平面内，直线分别与轴、轴交于点，.抛物线经过点与点，且与轴的另一个交点为.点在该抛物线上，且位于直线的上方. （1）求上述抛物线的表达式； （2）联结，，且交于点，如果的面积与的面积之比为，求的余切值； （3）过点作，垂足为点，联结.若与相似，求点的坐标. 21．【问题呈现】 （1）如图1，和都是等边三角形，连接BD、CE．求证：B