广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二下学期期中学科质量检测数学试题

试卷第 1页，共 6页 博罗县 2022-2023 学年度第二学期高二期中学科质量检测 数学试题 总分：150 分，测试时间：120 分钟 第一部分（选择题，共 60 分） 一、单项选择题：本题共有 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出 的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位 置上用铅笔涂黑。 1．函数   3 21 1 3 2 f x x x  的单调递增区间是（ ） A．    , 1 , 0,   B．    , 1 0,    C．  1,0 D.    ,0 , 1,  2．“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘 坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为 0.7，乘坐公共汽车的概率为 0.3，而 且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为 0.9 与 0.8，则李明准时到校的概 率是（ ） A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8 3．函数   3 21 4 2 f x x x x   的极小值为（ ） A． 4 3  B．1 C． 5 2  D．104 27 4．设 )(' xf 是函数 f（x）的导函数， )(' xfy  的图像如图所示，则 )(xfy  的图像最有 可能的是（ ） 试卷第 2页，共 6页 A． B． C． D． 5．安徽省地形具有平原、台地（岗地）、丘陵、山地等类型，其中丘陵地区占了很大比重， 因此山地较多，著名的山也有很多，比如：黄山、九华山、天柱山.某校开设了研学旅行课 程，计划将 5名优秀学生分别派往这三个地方进行研学旅行，每座山至少有一名学生参加， 则不同的安排方案种数是（ ） A．150 B．120 C．160 D．180 6．杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张 表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”．现在简称为“杨辉三角”．下 面是  ( )na b n  N ，当 1, 2,3, 4,5,6n  时展开式的二项式系数表示形式． 借助上面的表示形式，判断与 的值分别是（ ） A．5,9 B．5,10 C．6,9 D．6,10 7．若函数    3 21 3f x x f x   ，则  1f （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数   2 ln( 1)f x ax x x    ，对任意的 1 21 2 1 2 ( ) ( ), (1, ), 1f x f xx x x x      恒成立，则实 数 的取值范围是（ ） A． 1 4 a   B． 1 4 a   C． 1 4 a   D． 1 4 a   试卷第 3页，共 6页 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题满分 5 分，共 20 分．在每小题给出的 四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选 错的得 0分. 9．在二项式 5 2 23x x      的展开式中，有（ ） A．含 x的项 B．含 2 1 x 的项 C．含 4x 的项 D．含 4 1 x 的项 10．下列求导运算正确的是（ ） A．若    sin 2 1f x x  ，则    2cos 2 1f x x   B．若   0.05 1e xf x   ，则   0.05 1e xf x    C．若 ( ) ex xf x  ，则   1 ex xf x   D．若   lnf x x x ，则   ln 1f x x   11．高二年级安排甲、乙、丙三位同学到 A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动， 每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法 正确的有（ ） A．如果社区 A必须有同学选择，则不同的安排方法有 61 种 B．如果同学甲必须选择社区 A，则不同的安排方法有 25 种 C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有 60 种 D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有 20 种 12．已知 a为常数，函数    x xf x e x ae  有两个极值点  1 2 1 2,x x x x ，则（ ） A． a的取值范围是 10, 2       B． a的取值范围是 1, 2      C．  1 0f x D．  2 1 2 f x 