考点剖析-【追梦之旅·期末真题篇】2022-2023学年七年级数学下册（华东师大版 专版真题）

第 6 章　 一元一次方程 ⦾考点 1　 方程和方程的解 一元一次方程:方程只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是 1,像这样的方程叫做一元一次方程. 【特别提醒】解题时要注意隐含条件. 例:已知 ax-1 = 0 是关于 x 的一元一次方程,隐含的条件是 a≠0,即一元一次方程未知数的系数不能为 0. 方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解. 【注意】检验一个数是否为某个方程的解,需把这个数代入方程左右两边,看左右两边的值是否 相等,若相等,则是方程的解,反之则不是;方程的解可能有多个,也可能一个也没有. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 下列各式不是方程的是(　 　 ) A. 2x2 +3 = 11 B. a+2b= 0 C. y= -4 D. 3z>4 注意:方程有两个特征:(1)方程是等式;(2)方程中必须含有字母(未知数) . 2. 下列方程中,其解为 x= -2 的是(　 　 ) A. 3x+3 = 6 B. 2(x+1) -2 = 0 C. x +5 3 -1 = 0 D. 5x= -2 ⦾考点 2　 等式的基本性质和方程的变形 等式的基本性质 (1)等式的基本性质 1:等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等 式. 如果 a= b,那么 a+c= b+c,a-c= b-c. (2)等式的基本性质 2:等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为 0),所得结果仍是等 式. 如果 a= b,那么 ac= bc, a c = b c (c≠0) . 【拓展】(1)等式左右两边互换,所得结果仍是等式. 例:若 a= b,则 b=a. (2)等式具有传递性. 例:若 a= b,b= c,则 a= c(这一性质也叫等量代换) . 方程的变形规则 (1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,方程的解不变. (2)方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于 0 的数,方程的解不变. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 3. 下列等式变形错误的是(　 　 ) A. 若 a= b,则 a+b= 2b B. 若 a= b+1,则 a-1 = b C. 若 m=n,则 mc=nc D. 若 a= b,则 a c2 = b c2 4. (南阳)将方程 3x-4y= 5 变形为用含 x 的代数式表示 y,则(　 　 ) A. y= 3x -5 4 B. y= 3x +5 4 C. y= -3x+5 4 D. y= -3x-5 4 专版真题·考点剖析·HS·七年级数学下　 第 1 页 ⦾考点 3　 解一元一次方程 一元一次方程的解法 步骤 易错提示 解:去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 3x + 1 2 - 2 = 3x - 2 10 - 2x - 3 5 5(3x + 1) - 20 = (3x - 2) - 2(2x - 3) 15x + 5 - 20 = 3x - 2 - 4x + 6 15x - 3x + 4x =- 2 + 6 - 5 + 20 16x = 19 x = 19 16 (1)去分母时,①不要漏乘不含分 母的项;②分子是多项式时,去 分母时应加括号. (2)去括号时,①括号前若是负号, 去括号要变号;②不要漏乘括 号里的每一项. (3)移项时,①移动的项要变号;② 没有移动的项不要漏掉. (4)系数化为 1 时,不要颠倒分子、 分母的位置. 利用方程的解之间的关系求未知字母的解 若关于 x 的方程-2x+a= 1 的解与方程 2x= 4 的解相同,求 a