山东省嘉祥县2023年中考第二次模拟考试数学试题

二〇二三年九年级第二次模拟考试数学试题参考答案及评分标准 第 1 页 共 4 页 二〇二三年九年级第二次模拟考试 数学试题参考答案及评分标准 第Ⅰ卷（选择题 共 30分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C C B D A B D B C 第Ⅱ卷（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. x≥﹣1且 x≠ 0 12. 15 13. 37°45′ 14. π 3 800 15. 10 三、解答题：(本大题共 7个小题，共 55分) 16.（本题满分 5 分） 解：方程变形，得 3 4 3 21     xx ， 方程两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣3+2＝4， x＝5， .......................................4分 检验：当 x＝5时，x﹣3≠0，∴原分式方程的解是 x＝5． ........................................5分 17.（本题满分 7 分） 解：（1）a＝4，b＝2；c＝16，d＝18； ....................................................................2分 （2）月销售额定为 18万元合适． ........................................................................3分 理由如下：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售额定为中位数，因为低于中位数和高于中位 数的人数相同，所以月销售额定为 18万元合适；..........................................................4分 （3）画树状图为： 共有 12种等可能的结果，其中这两名营业员在同一组内（记为事件 A）的结果数为 4， 所以 P(A)＝ 12 4 ＝ 3 1 ． ...................................................7分 18. （本题满分 7 分） 解：（1）由题意可知：∠ACD＝15°+45°＝60°，∠ADC＝180°﹣45°﹣45°＝90°， 在 Rt△ADC中，∴ AD=CD×tan∠ACD= 3100 ×tan60°= 33100  =300（米）． 二〇二三年九年级第二次模拟考试数学试题参考答案及评分标准 第 2 页 共 4 页 答：点 D与点 A的距离为 300米． ................3分 （2）过点 D作 DE⊥AB于点 E， ∵AB是东西走向，∴∠ADE＝45°，∠BDE＝60°， 在 Rt△ADE中，∴DE=AE=AD×sin∠ADE=300×sin45° = 2150 2 2300  （米）, 在 Rt△BDE中，∴ BE=DE×tan∠BDE= 2150 ×tan60°= 615032150  （米）， ∴AB=AE+BE=( 61502150  )（米）， 答：隧道 AB的长为( 61502150  )米． ..................................................................7分 19.（本题满分 8 分） 解：（1）如图①-1 所示：...........................................................................................................2分 ①-1 ①-2 ② （2）证明：如图①-2所示，作 PD⊥y轴于点 D， ∵⊙P与 x轴相切于点 C， ∴PC⊥x轴， ∵OP是∠AOB的平分线， ∴PC＝PD， ∵PC是⊙P的半径，∴PD是⊙P的半径.∵PD⊥y轴于点 D，∴⊙P与 y轴相切 .......4分 （3）解：如图②所示，∵⊙P与 y轴相切，∴PD⊥y轴. ∵PC⊥x轴，∴四边形 OCPD是矩形. ∵PC＝PD，∴矩形 OCPD是正方形. 设 PD＝PC＝x，∵A（4，0）、B（0，12），∴OA＝4，OB＝12，∴BD＝12﹣x， ∵PD∥OA， ∴△PDB∽△AOB. ∴ BO BD AO PD  ， ∴ 12 12 4 xx   ，解得 x＝3， ∴P(3，3)， 设过点 P的函数表达式为 x ky  ，∴k＝xy＝3×3=9，∴ x y 9 ( 0x )． .......8分 二〇二三年九年级第二次模拟考试数学试题参考答案及评分标准 第 3 页 共 4