6.1.4- 6.1.5 数乘向量与向量的线性运算课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

第六章 平面向量初步 6.1.4 数乘向量 6.1.5 向量的线性运算 目录 CONTENTS 数乘向量的定义 01 02 例题精讲 02 01 向量的加法与数乘向量的混合运算 向量的线性运算 Part One 数乘向量 Part Two 向量的线性运算 Part One 数乘向量 01 数乘向量的定义 添加标题 Click here to enter your text.Click here to enter your text.Click here to enter your text.Click here to enter your text.Click here to enter your text.Click here to enter your text. 添加标题 Click here to enter your text.Click here to enter your text.Click here to enter your text.Click here to enter your text.Click here to enter your text.Click here to enter your text. 我们已经知道，多个向量相加，结果是一个向量.特别地，给定一个向量 a，3 个 a 相加 a + a + a 的结果，是一个模为 3 a 、 方向与 a 相同的向量，如图所示（1），通常这个向量简记为 3a，即 a + a + a = 3a ；3 个 a 相加 a a a 的结果，是一个模为 3 a 、方向与 a 相反的向量，如图（2）所示，通常这个向量简记为 3a，即 a a a = 3a. a 3a （1） a 3a （2） 尝试与发现 你能根据上述实例，给出实数 λ 与任意一个向量 a 的乘积 λa 的定义吗？ 一般地，给定一个实数 λ 与任意一个向量 a，规定它们的乘积是一个向量，记作 λa，其中： （1）当 且 a ≠ 0 时，λa 的模为 λ a ，而且 λa 的方向如下： ① 当 λ＞0 时，与 a 的方向相同； ② 当 λ＜0 时，与 a 的方向相反. （2）当 λ = 0 或 a = 0 时，λa = 0. 上述实数 λ 与向量 a 相乘的运算简称为数乘向量.由定义不难看出，数乘向量的结果是一个向量，而且这个向量与原来的向量共线（平行），即 λa ∥a；数乘向量的几何意义是，把向量沿着它的方向或反方向放大或缩小.特别地，一个向量的相反向量可以看成 1 与这个向量的乘积，即 a = 1 a. 当 λ 和 μ 都是实数，且 a 是向量时： μa 是向量， λ μa 也是向量； λμ 是实数， 但 λμ a 是向量.可以看出 λ μa = λμ a . 例如， a a a ， . 由此可知， 写成 也不会产生歧义.以后我们常将 简单地写成 λμa. 数乘向量的定义说明，如果存在实数 λ，使得 b = λa，则 b∥a . 02 例题精讲 例1 已知 ， ，判断 a 与 b 是否平行，并求 的值 . 解 由 得 ，代入 得 . 因此 a∥b，且 ，即 . 利用数乘向量，可以方便地研究三点共线的情形.例如， 当 时，A，B，C