2023年九年级中考数学二轮专题复习-相似三角形问题（二次函数综合）

2023年中考数学二轮专题复习-相似三角形问题（二次函数综合） 1．如图．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为，对称轴为直线．点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交直线BC于点F，交抛物线于点E． (1)求抛物的解析式； (2)当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，求线段EF的长度： (3)如果将沿直线CE翻折，点F恰好落在y轴上点N处，求点N的坐标． 2．如图，平面直角坐标系xOy中，已知B(－1，0)，一次函数y＝－x＋5的图象与x轴，y轴分别交于点A，C两点，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A，点B. (1)求这个二次函数的解析式； (2)点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积； (3)如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中， 一次函数的图象分别交、轴于点、，抛物线经过点、，点为第四象限内抛物线上的一个动点． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）如图1所示，过点作轴，分别交直线、轴于点、，若以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似，求点的坐标； （3）如图2所示，过点作于点，连接，当中有某个角的度数等于度数的倍时，请直接写出点的横坐标． 4．综合与探究 如图，二次函数与轴交于，两点，与轴交于点．点是射线上的动点，过点作，并且交轴于点． (1)请直接写出，，三点的坐标及直线的函数表达式； (2)当平分时，求出点的坐标； (3)当点在线段上运动时，直线与抛物线在第一象限内交于点，则线段是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中抛物线与x轴的正半轴交于点，交y于点C，顶点，直线AB与y轴交于点D． 求抛物线的表达式； 联结BC，如果点P在x轴上，且与相似，求出点P坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，4），交x轴正半轴于点B，连接AC，点E是线段OB上一动点（不与点O，B重合），以OE为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90°，得到线段FP，过点P作PH∥y轴，PH交抛物线于点H，设点E（a，0）． （1）求抛物线的解析式． （2）若△AOC与△FEB相似，求a的值． （3）当PH＝2时，求点P的坐标． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． (1)求抛物线的解析式； (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； (3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），过轴上的点，直线交轴，轴于点，，且.     图（1）                        图（2） （1）求出与的值. （2）抛物线的对称轴交轴于点，在轴上方的对称轴上找一点，使与相似，求出的长. （3）如图，过抛物线上动点作轴于点，交直线于点，若点是点关于直线的对称点，是否存在点（不与点重合），使点'落在轴上，若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由. 10．已知抛物线过点和，与x轴交于另一点B，顶点为D． （1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标； （2）如图1，E为线段上方的抛物线上一点，，垂足为F，轴，垂足为M，交于点G．当时，求的面积； （3）如图2，与的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 11．已知抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求点A、点B以及点C的坐标； (2)将抛物线沿x轴向左平移个单位，所得抛物线与x轴的左交点为点D，与y轴的交点为点E，若，求m的值． 12．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D． (1)求该抛物线的表达式与顶点D的坐标； (2)试判断的形状，并说明理由； (3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图所示，抛物线与x轴