19.2.1正比例函数课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数 19.2.1 正比例函数 正比例 圆的周长C随半径r的变化而变化; 铁的密度为铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位)的变化而变化; 每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随练习本的本数n的变化而变化; 冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化。 一般地,形如y=kx(k是常数,)的函数,叫作正比例函数,其中k叫作比例系数。 正比例函数的定义 【例1】下列式子中,哪些表示y是x的正比例函数? (1) (2) (3) (4) (5) 【例2】列式表示下列问题中的y与x的函数关系,并指出哪些是正比例函数. (1)正方形的边长x cm,周长为y cm; (2)某人一年内的月平均收入为x元,他这年(12个月)的总收入为y元; (3)一个长方体的长为2 cm,宽为1.5 cm, 高为x cm,体积y 【例3】已知是正比例函数,则m的值是( ) A. 8 B. 4 C. D. 3 【练】已知若y是x的正比例函数,则k的值是( ) A. -1 B. 1 C. D. 无法确定 正比例函数的图像 画出的图像 (1)列表 (2)瞄点 (3)连线 X Y 0 1 2 0 2 4 正比例函数的图像 画出的图像 (1)列表 (2)瞄点 (3)连线 X Y 0 2 4 0 1 2 都经过原点; 都经过一、三象限; K越大,图像越陡(距离y轴越近) 正比例函数的图像 画出的图像 (1)列表 (2)瞄点 (3)连线 X Y -1 0 1 2 0 -2 正比例函数的图像 画出的图像 (1)列表 (2)瞄点 (3)连线 X Y -2 0 2 1 0 -1 都经过原点; 都经过二、四象限; 越大,图像越陡(距离y轴越近) 性质1:正比例函数都经过原点; 正比例函数图像的性质 【例4】下列图像中,表示正比例函数图像的是( ) 性质1:正比例函数都经过原点; 性质2:k>0时,图像经过一三象限, k<0时,图像经过二四象限, 正比例函数图像的性质 【例5】函数y=3x的图像经过( ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【练】正比例函数y=-3x的大致图像( ) 【例6】在下列各图像中,表示函数y=-kx(k<0)的图像的是( ) 性质1:正比例函数都经过原点; 性质2:k>0时,图像经过一三象限, k<0时,图像经过二四象限, 正比例函数图像的性质 性质3: k>0时, y随x增大而减大; k<0时, y随x增大而增小; 【例7】正比例函数,若y随x增大而减小,则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 【练】正比例函数,若y随x增大而减小,则k为( ) A. B. C. 1 D. 性质1:正比例函数都经过原点; 性质2:k>0时,图像经过一三象限, k<0时,图像经过二四象限, 正比例函数图像的性质 性质3: k>0时, y随x增大而减大; k<0时, y随x增大而增小; 性质越大,图像越陡(距离y轴越近) 【例8】如图,三个正比例函数的图象对应的解析式为:①y=ax,②y=bx,③y=cx, 则a、b、c的大小关系是( ) A. a>b>c B. c>b>a C. b>a>c D. b>c> a 【练】如图,正比例函数y=kx, y=mx, y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数k, m,n的大小关系是_ 当k>0时,函数图像过一三象限 当k<0时,函数图像过二四象限 正比例函数图像性质总结: 性质二: 函数图像是一条经过原点的直线 性质一: 当k>0时,y随x的增大而增大 性质三: 当k<0时,y随x的增大而减小 性质四: 越大直线越陡 正比例函数的解析式 一般地,形如y=kx(k是常数,)的函数,叫作正比例函数,其中k叫作比例系数。 【例9】已知某正比例函数图像经过点(2,8),求这个函数解析式 设该函数的解析式为y=kx 将(2,8)代入得 8=2k 解得k=4 ∴ 正比例函数解析式为y=4x 设 列 解 还原 待定系数法 【练】已知正比例函数经过点(3,-6),求: (1)这个函数的解析式; (2)判断点A(4,-2)是否在这个函数图像上; (3)图像上两点B(x1,y1)、C(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小. 【例10】如图,在平面直角坐标系中,已知0A=4,则点A的坐标为_ ,直线OA的解析式为_ 正比例函数与几何 【练】已知点A、B的坐标分别为A (-4, 0)、B (2,0),点C在y轴上,且△ABC的面积为6,以点A、B、C为顶点作平行四边形ABCD.若过原点的直线平分该平行四边形ABCD的面积,则此直线的解析式是_ 正比例函数与几何 $