第八章立体几何教材解读课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

普通高中课程标准教科书（人教A版2019） 立体几何教材解读 提纲： 一、教材整体分析 二、新旧内容比较 三、教学思考建议 教学 一、教材整体分析 1．基本结构 2．平行关系 3．垂直关系 内容 4．几何直观 5．推理证明 6．研究方式 核心素养 解构逻辑线索 从学科内容看，平行与垂直是整个立体几何的基础和核心． 从核心素养看，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力，以及几何直观能力是立体几何的教育价值所在． 从研究方法看，采用“直观感知、操作确认、推理论证、度量计算”研究图形及其几何性质，符合几何学习的认知特点． 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科. 三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力 1.基本结构 1.基本结构 点的运动形成线（连结两点最短的线是直线）， 直线可描述空间中的几何结构和性质． 面是既比空间简单而又具有空间基本结构的几何结构 1.基本结构 几何法中，线是最基本的单位，几何法实际上是线的位置关系及度量； 代数法（向量法）中，点是最基本的单位，代数法实际上是点的坐标的刻画与运算。 （个人观点，未必正确，敬请指正） 平行性使得对几何对象从定性刻画到定量刻画成为可能，因为它是各种度量关系和计算公式的基础． 距离 异面直线成角 线线距离 线面距离 角度 面积 体积 平行 2．平行关系 ⑥ ⑤ ④ ③ ② ① 线面平行 线线平行 图3 面面平行 线线、线面、面面平行三者之间可以进行相互转化 平行教学核心——相互转化 3．垂直关系 两线同垂直一面 线面平行 垂直 线线平行 线面同垂直一面 面面平行 两面同垂直一线 垂直是众多空间位置关系的枢纽， 各种垂直关系可以与平行关系相互转化 垂直的教学核心在投影 线面角：与投影线成角 面面垂直：投影线的在交线 三垂线定理：投影线与斜线垂直 向量内积：还是找投影 空间向量新增投影——求距离 （2021杭州高三一模第17题） （2017年浙江高考第9题） 4．几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。 ——《义务教育课程标准（2011版）》 几何直观所指有两点： 一是几何，主要是指图形； 二是直观，不仅指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西，以前看到的东西进行思考、想象、综合 4．几何直观 几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，是认识几何图形的基础．借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受立体几何抽象的内容． 培养几何直观教学核心：图形变式 代数的变式训练我们已经做的很好， 图形的变式训练有待加强 立体几何有哪些基本图形、基本模型，如何变式，重组、嵌套，学生图形识别的难点在哪里？ 这是空间观念养成突破口 数学证明证明过程就是“用符号表示推理”。 证明存在不同的严格性，可以分为3个水平：过程性论证，形式化证明，公理化方法． 教材在内容的安排上，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，逐步认识直线与平面、平面与平面的位置关系，在推理过程中渗透公理化思想，养成言必有据的理性思维精神． 5．推理证明（逻辑推理） 5．推理证明 证明与推理是立体几何课程要帮助学生掌握的基本技能，欧几里得公理体系把几何与逻辑结合起来，几何就与演绎推理结下了不解之缘，几何学成为训练逻辑推理的良好素材． 如果仅仅强调几何对逻辑推理的作用，那就是小看了几何的教育功效。从几何推理的角度来看，既有合情推理，又有演绎推理． “直观感知、操作确认”强调的是合情推理， “推理论证、度量计算”则强调了演绎推理． 6．研究方法 直观感知 操作确认 推理论证 度量计算 6．研究方法——教学着力点 几何直观教学核心：图形变式 垂直的教学核心：投影 平行的教学核心：转化 二、新旧教材内容比较 旧教材两章 新教材一章 新增概念：正棱柱、正棱锥 删除：三视图 内容同老教材， 增加：知识生成过程 变化：公理改为基本事实，顺序调整 内容同老教材，顺序调整 老教材：2.2.1直线与平面平行的判定 2.2.2平面与平面平行的判定 2.2.3直线与平面平行的性质 2.2.4平面与平面平行的性质 调顺序： 异面直线所成角 新增概念：点到平面的距离， 直线到平面的距离， 平行平面间的距离。 新增的节 三、教学思考与建议 思考1：删除内容不要补充 思考2：一分为二看三垂线定理 思考3：不要急于引进空间向量 教学思考1：删除内容不要补充 不需要补充三视图的理由： 1.以往经验：删除内容不考 2.新高考不考：2020高考山东卷无三视图 3.两题为综合与探究，属于拓展类（初中内容的自然应用） 4.基本几何体、平行