广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

试卷第 1页，共 4页 2022-2023 学年高一级段考数学试卷 使用时间：2023 年 5 月 一、单选题（8 小题，每题 5 分） 1．设 1 23 2i, 1 iz z m    （其中 i为虚数单位），若 1 2z z 为纯虚数，则实数m （ ） A． 2 3 B． 2 3  C． 3 2  D． 3 2 2．设 1e  ， 2e  是两个不共线向量，若向量 1 23 5a e e     与向量 1 23b me e     共线，则m的值等于（ ） A． 5 3  B． 9 5  C． 3 5 - D． 5 9  3．已知圆台的上、下底面的半径分别为 R，r，若 2 2R r  ，高 3h  ，则该圆台的侧面积为（ ） A． 9 B．11 C．6 D．3 4．已知向量 a  ，b  满足 | | 2 | | 1a b a b       ， ， ，若 ( ) ( )a b a b       ，则实数 的值为（ ） A． 2 B．2 3 C． 4 D． 9 2 5．在 ABC 中，内角A，B，C所对的边分别是 a，b，c，已知 cos cos 2 cosc B b C a A  ， 2a  ， ABC 的面积为 3，则 ABC 的周长是（ ） A．4 B．6 C．8 D．18 6．在 ABC 中，角A， B，C的对边分别为 a，b，c，且 cos 0c b A  ，则 ABC 形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为 4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点 P出发，绕 圆锥爬行一周后回到点 P处，若该小虫爬行的最短路程为 4 3，则这个圆锥的体积为（ ） A．128 2π 81 B． 32 35π 27 C． 15π 3 D． 8 3 3 8．已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD是矩形，高为 2, 2 6, 2, ,AD AB AB PD PA PD    ，则 四棱锥 P ABCD 的外接球的体积为（ ） A．12 6π B．36π C． 48 6π D． 256 π 3 二、多选题（4 小题，全对 5 分，部分对 2 分，有错和不选 0 分） 9．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形 开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成，巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜. 如图是一个蜂巢的正六边形 ABCDEF，下列说法正确的是（ ） 试卷第 2页，共 4页 A． AC AE BF     B． 2 3 AC AE AD     C． 2| |AD AB AB     D． AD  在 AB  上的投影向量为 AB  10．设 ,  是两个不同的平面， , ,a b c是三条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A．若 ,a b a c  ，则 / /b c B．若 ,a b   ，则 / /a b C．若 ,a a   ，则 / /  D．若 / /a b， / /a ，则 / /b  11．一艘轮船航行到 A处时看灯塔 B在 A的北偏东75方向上，距离为 12 3海里，灯塔 C在 A的 北偏西 30°方向上，距离为 6 6 海里，该轮船从 A处沿正北方向继续航行到 D处时再看灯塔 B在其 南偏东60方向上，下面结论正确的有（ ） A． 12 2AD  海里 B． 6 2CD  海里 C． 60CDA  或 120CDA   D．灯塔 C在 D的南偏西60方向上 12．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直 角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马 P－ABCD中，侧棱 PD⊥底面 ABCD， 2PA  ， 6PB  ， 5PC  ，则下列结论正确的有（ ） A．四面体 P－ACD是鳖臑 B．阳马 P－ABCD的体积为 23 C．阳马 P－ABCD的外接球表面积为3 D．D到平面 PAC的距离为 23 三、填空题（4 小题，每题 5 分） 13．如图所示，在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E，F分别是 AB，AD的中点，则异面直线 1BC与 EF 所成的角的大小为 . 试卷第 3页，共 4页 14．若   i 1 1 2z   ，则 | 1 |z   _______． 15．如图，为测量山高MN，选择A和另