6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）-【数学一起课件】高中数学选择性必修第三册同步PPT课件（人教A版2019）

分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 第六章 计数原理 第6.1节 第2课时 授课人：XXX 学习目标 2 能应用两个计数原理解决实际问题. 1 进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 核心素养 01 数学抽象 分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 02 逻辑推理 运用分类思想解决复杂问题. 03 数学运算 运用计数原理解决解决一些实际问题. 知识回顾 一般地，有如下分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. 知识回顾 一般地，有如下分步乘法计数原理： 完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. 知识回顾 两个原理的联系与区别： 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 联系 区别 回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题. 针对的是“分类”问题； 各类方法之间相互独立； 用任何一类中的任何一种方法都可以完成这件事. 针对的是“分步”问题； 各个步骤中的方法互相依存； 只有依次完成每一个步骤，才能完成这件事. Part 01 两个计数原理的 综合应用 例题解析 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？ 例4 分析： 要完成的一件事是什么？ 从3幅画中选出2幅，并分别挂在左、右两边墙上. 怎样完成这件事？ 第1步：从3幅画中选1幅挂在左边墙上 第2步：从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上 分2步 例题解析 解： 从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成： 第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法； 第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法. 根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为 例题解析 这6种挂法可利用树状图来列举. 左边 右边 得到的挂法 甲 乙 丙 左甲右乙 左甲右丙 乙 甲 丙 左乙右甲 左乙右丙 丙 甲 乙 左丙右甲 左丙右乙 例题解析 问题1 该题还有其它解答方法吗？ 还可以先选后挂， 即先从3幅画中选出2幅，再分别挂在左、右两边墙上的指定位置. 例题解析 解： 从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成： 第1步，从3幅画选出2幅，有3种选法（“甲、乙”“甲、丙”“乙、丙”）； 第2步，将选出的2幅画挂好，有2种挂法. 根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为 例题解析 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母或，后两个字符要求用数字，最多可以给多少个程序模块命名？ 例5 分析： 要完成的一件事是什么？ 给一个程序模块命名 怎样完成这件事？ 第1步：选首字符. 第2步：选中间字符. 分3步 第3步：选最后一个字符. （字母或） （数字） （数字） 例题解析 解： 由分类加法计数原理，首字符不同选法的种数为 后两个字符从中选，因为数字可以重复，所以不同选法的种数都为9. 由分步乘法计数原理，不同名称的个数是 即最多可以给1053个程序模块命名. 例题解析 问题2 你还能给出不同的解法吗？ 还可以用列举法. 但是数量太多，比较麻烦. 例题解析 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态. 因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制. 为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成. 例6 （1）1个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？ 例题解析 分析： 确定1个字节各二进制位上的数字. 要完成的一件事是什么？ 由于每个字节有8个二进制位，每一位上的数字都有0，1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用分步乘法计数原理求解. 怎样完成这件事？ （1） 例题解析 解： （1）用下图表示1个字节，每一格代表一位 1个字节共有8位，每位上有2种选择. 根据分步乘法计数原理，1个字节最多可以表示不同字符的个数是 2种 2种 2种 2种 2种 2种 2种 2种 例题解析 分析： （2） 一个汉字 一个字符 1个或多个字节 每个字节由8个二进制位构成 1个字节，2个字节… 6763个 6763个 ？ 例题解析 解： （2）由（1）知，1个字节所能表示的不同字符不够6763个， 我们考虑2个字节能够表示多少个字符. 前1个字节有256种不同的表示方法，后1个字节也有256种表示方法.