6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）-【数学一起课件】高中数学选择性必修第三册同步PPT课件（人教A版2019）

分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 第六章 计数原理 第6.1节 第1课时 授课人：XXX 学习目标 3 能运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些实际问题. 1 通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 正确理解“完成一件事情”的含义，根据具体问题的特征，正确区分“分类”或“分步”. 2 核心素养 01 数学抽象 分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 02 逻辑推理 通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 03 数学运算 运用计数原理解决解决一些实际问题. 课程导入 汽车号牌的序号一般是从26个英文字母、10个阿拉伯数字中选出若干个，并按适当顺序排列而成. 随着人们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增长，汽车号牌序号需要扩容. 那么，交通管理部门应如何确定序号的组成方法，才能满足民众的需求呢？ 这就需要“数(shǔ)出”某种汽车号牌序号的组成方案下所有可能的序号数，这就是计数. 课程导入 举例 1 2 3 幼儿会通过一个一个地数的方法，统计自己拥有玩具的数量； 学校要举行班际篮球比赛，在确定赛制后，体育组的老师需要知道共需要举行多少场比赛； 用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色的不同排列表示不同的信号，需要知道共可以组成多少种不同的信号…… 如果问题中数量很少，一个一个地数也不失为一种计数的好方法. 但如果问题中数量很多，我们还一个一个地去数吗？ Part 01 分类加法计数原理 问题探究 问题1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 英文字母：共26个 阿拉伯数字：共10个 总共可以编出 种不同的号码 问题探究 问题2 你能说一说这个问题的特征吗？ 首先，这里要完成的事情是： “给一个座位编号”. 其次，是“或”字的出现 ： 一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示. 因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同. 这两类号码数相加就得到号码的总数. 问题探究 上述计数过程的基本环节是： 1 2 3 确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类； 分别计算各类号码的个数； 各类号码的个数相加，得出所有号码的个数. 一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示. 英文字母：共26个；阿拉伯数字：共10个. 问题探究 问题3 你能举一些生活中类似的例子吗？ 某班有男生30人，女生22人，从中选出一个人做班长. 共有种不同的选法. 从3名女同学或2名男同学中选一人主持主题班会. 共有种不同的选法. 分类加法计数原理 一般地，有如下分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法. 例题解析 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表. 例1 A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 经济学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 例题解析 分析： 完成的一件事是什么？ 选一个专业 完成这件事有几类不同方案？ 从A大学选专业 从B大学选专业 每类方案中各有几种不同方法？ 第1类方案：5种 第2类方案：4种 符合分类加法计数原理的条件 例题解析 解： 这名同学可以选择A，B两所大学中的一所. 在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为 分类加法计数原理的推广 问题4 如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事有类不同方案，在每一类方案中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？ 分类加法计数原理的推广 完成一件事有几类不同方案？ 每类方案中各有几种不同方法？ 完成这件事共有几种不同的方法？ 2种 3种 种 分类加法计数原理的推广 如何理解分类加法计数原理？ 01 定性 明确原理中所指的“完成一件事”是什么事； 怎样才算完成这件事； 完成这件事可以有哪些方案. 分类加法计数原理的推广 如何理解分类加法计数原理？ 02 独立性 完成这件事的类方案是相互独立的； 每一类方案中的方法都可以单独完成这件事，不需要用到其他的方法. 分类加法计数原理的推广 如何理解分类加法计数原理？ 03 分类 分类必须明确标准，一般地，分类标准不同，分类的结果也不同； 每一种方法都必须属于某一类，不同类的任意两种方法是不同的