6.2.3 组合-【数学一起课件】高中数学选择性必修第三册同步PPT课件（人教A版2019）

组合 授课人：XXX 第六章 计数原理 Image by <a href="https://www.freepik.com/free-vector/people-connecting-puzzle-pieces_3935549.htm#query=combination&position=25&from_view=search&track=sph">Freepik</a> 1 学习目标 通过解决实际的计数问题，得到组合的定义. 知道组合问题与排列问题的区别与联系. 能利用定义判断组合问题. 核心素养 数学抽象 组合的概念. 逻辑推理 组合的概念. 数学运算 利用定义判断组合问题. 01 组合的概念 问题探究 从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与6.2.1节的问题1有什么联系与区别？ 问题1 问题探究 追问1 问题1中要完成的“一件事情”是什么？比较6.2.1节问题1与本节问题1中要完成的“一件事情”，它们有什么异同？ 问题1中要完成的“一件事情”是“选出2名同学去参加一项活动”. 6.2.1节问题1中要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”. 存在前后顺序的问题. 问题探究 追问2 列出问题1的各种不同选法，与6.2.1节问题1的选法相比，它们有什么不同？ 在6.2.1节问题1的6种选法中，存在“甲上午、乙下午”和“乙上午、甲下午”2种不同顺序的选法. 我们可以将它看成是先选出甲、乙2名同学，然后再分配上午和下午而得到的. 同样，先选出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都各有2种方法. 问题探究 追问2 列出问题1的各种不同选法，与6.2.1节问题1的选法相比，它们有什么不同？ 而从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，就只需考虑将选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序. 于是，在6.2.1节问题1的6种选法中，将选出的2名同学作为一组的选法就只有如下3种情况： 甲乙，甲丙，乙丙. 问题探究 如果将问题1的背景去掉，把被选出的同学叫做元素，那么还可怎样叙述问题1？你能将它推广到一般情形吗？ 问题2 问题探究 追问1 在6.2.1节中，把问题1归结为“从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？”类似地，应该如何表述本节问题1呢？ 将具体背景舍去，本节问题1可以概括为： 从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组？ 组合的概念 追问2 在6.2.1节中，把问题1和问题2推广为一般形式“从个不同元素中取出个元素，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？”类似地，应该如何将本节问题1推广到一般情形呢？ 一般地，从个不同元素中取出个元素作为一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合. 组合的概念 02 比较组合与排列的关系 问题探究 你能说一说排列与组合之间的联系与区别吗？ 问题3 追问1 列出6.2.1节问题1中相同元素的排列，这样的排列共有几组？ 排列 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 乙丙，丙乙 问题探究 追问2 对比本节问题1与6.2.1节问题1，它们所取的元素是否相同？它们与顺序是否有关？本节问题1的组合个数与6.2.1节问题1的排列数有何关系？ 在两个问题中，所取的元素相同，排列与顺序有关. 例如：“甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，不同的排列. 问题探究 追问2 对比本节问题1与6.2.1节问题1，它们所取的元素是否相同？它们与顺序是否有关？本节问题1的组合个数与6.2.1节问题1的排列数有何关系？ 这样，以“元素相同”为标准分类，就可以建立起排列和组合之间的对应关系. 排列 甲乙，乙甲 甲丙，丙甲 乙丙，丙乙 组合 甲乙 甲丙 乙丙 问题探究 追问2 对比本节问题1与6.2.1节问题1，它们所取的元素是否相同？它们与顺序是否有关？本节问题1的组合个数与6.2.1节问题1的排列数有何关系？ 由此，6.2.1节问题1的6个排列可以分成每组有2个不同排列的3个组，也就是本节问题1的3个组合. 问题探究 追问3 “从个不同元素中取出个元素的组合”与“从个不同元素中取出个元素的排列”的联系与区别分别是什么？ 联系 两者都是从个不同元素中取出个元素. 区别 排列与元素的顺序有关， 组合与元素的顺序无关. 问题探究 校门口停放着9辆共享自行车，下面的问题是排列问题，还是组合问题？ （1）从中选3辆，有多少种不同的方法？ （2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？ 问题4 在（1）中，选出3辆车即可，没有顺序，是一个组合问题； 在（2）中，不仅要选出3辆车，还要分配给3位同学，有顺序，是一个排列问题. 03 组合的简单应用 例题