6.2.2 排列数-【数学一起课件】高中数学选择性必修第三册同步PPT课件（人教A版2019）

排列数 授课人：XXX 第六章 计数原理 Image by <a href="https://www.freepik.com/free-vector/isometric-view-modern-education-concept_2984100.htm#page=5&query=math%20background&position=33&from_view=search&track=ais">Freepik</a> 1 学习目标 能在排列基础上给出排列数的定义和表示，并能区别排列与排列数. 01 通过利用计数原理分析和解决具体的排列问题，得到排列数公式，并能利用公式求具体问题的排列数. 02 核心素养 数学抽象 排列数的概念. 逻辑推理 排列数的公式. 数学运算 利用公式求具体问题的排列数. 知识回顾 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 排列 知识回顾 排列问题的判断标准 1 元素无重复性； 2 元素有序性. 判断一个计数问题是不是排列问题的关键： 看选出的元素有没有顺序要求. Part 01 排列数公式 问题探究 问题1 在6.2.1节问题1、问题2中，我们是根据计数原理和列举数数的方式得到排列的个数. 但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越烦琐了，是否有计算排列个数的公式，从而能便捷地求出排列的个数？ 为了便于表达和计算排列个数，我们先给出排列数的定义和表示. 排列数的概念 我们把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号 表示. 排列数 符号中的是英文 arrangement（排列）的第一个字母. 问题探究 用排列数符号表示6.2.1节问题1、问题2的排列数，并将排列数算出来，最后说明排列数与排列有何区别？ 追问1 问题1 是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，表示为. 已经算得 问题2 是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，表示为. 已经算得 问题探究 用排列数符号表示6.2.1节问题1、问题2的排列数，并将排列数算出来，最后说明排列数与排列有何区别？ 追问1 排列数与排列的区别： 排列数：是指“从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数. 排列：是指“按照一定的顺序排成一列”，所谓排成一列，是指与顺序有关，可以把一个排列看成一个类似点坐标的有序数对，它不是一个数，而是完成一件事的方法. 问题探究 问题2 从个不同元素中取出个元素的排列数 是多少？ 我们已经知道，6.2.1节问题1的排列数，问题2的排列数，那么如何求排列数 和 ? 追问1 问题探究 假定有排好顺序的两个空位，如图所示. 从个不同元素中取出2个元素去填空，一个空位填上一个元素，每一种填法就得到一个排列； 反之，任何一种排列总可以由这种填法得到. 因此，所有不同填法的种数就是排列数 . 第1位 第2位 问题探究 现在来计算有多少种填法. 完成“填空”这件事可以分为两个步骤完成： 第1步，填第1个位置的元素，可以从这个不同元素中任选1个，有种选法； 第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的个元素中任选1个，有种选法. 根据分步乘法计数原理，2个空位的填法种数为 . 种 种 第1位 第2位 问题探究 求排列数可以按依次填3个空位来考虑，有 按照上述同样的方法， 种 种 种 第1位 第2位 第3位 问题探究 你能类比求排列数和的方法，求排列数吗？ 追问2 假定有排好顺序的个空位，如图所示. 从个不同元素中取出个元素去填空，一个空位填上一个元素，每一种填法就得到一个排列. 因此，所有不同填法的种数就是排列数 . 第1位 第2位 第3位 … 第位 问题探究 第1位 第2位 第3位 … 第位 填空可以分为个步骤完成： 第1步，从个不同元素中任选1个填在第1位，有种选法； 第2步，从剩下的个元素中任选1个填在第2位，有种选法； 第3步，从剩下的个元素中任选1个填在第3位，有种选法； 种 种 种 问题探究 第1位 第2位 第3位 … 第位 填空可以分为个步骤完成： 第步，从剩下的个元素中任选1个填在第位，有种选法. 根据分步乘法计数原理，个空位的填法种数为 种 种 种 种 排列数公式 由此，我们就得到公式 这里，，并且. 这个公式叫做排列数公式. 排列数公式 问题3 你能说一下排列数公式的特点吗？ 等号右边共个连续的正整数相乘，其中第一个因数是，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是. 排列数公式 问题4 利用排列数公式，计算，，. 特别地，我们把个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列. 排列数公式 将个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数到的连乘积. 正整数到的连乘积，叫做的阶乘，