6.2.1 排列-【数学一起课件】高中数学选择性必修第三册同步PPT课件（人教A版2019）

排列 授课人：XXX 第六章 计数原理 Image by <a href="https://www.freepik.com/free-vector/isometric-view-modern-education-concept_2984100.htm#page=5&query=math%20background&position=33&from_view=search&track=ais">Freepik</a> 1 学习目标 通过实例，理解并掌握排列的概念. 01 能应用排列知识解决简单的实际问题. 02 核心素养 数学抽象 排列的概念. 逻辑推理 排列的概念. 数学运算 运用排列数解决计数问题. 课程导入 在上节例8的解答中我们看到，用分步乘法计数原理解决问题时，因做了一些重复性工作而显得烦琐. 能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢？ Part 01 排列的概念 问题探究 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？ 问题1中要完成的“一件事情”是什么？ 追问1 要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”. 问题探究 如何完成这件事？ 追问2 可以分2步完成： 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法； 第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法. 根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为 . 问题探究 列举法 （树状图） 上午 下午 相应的选法 甲 乙 丙 甲乙 甲丙 乙 甲 丙 乙甲 乙丙 丙 甲 乙 丙甲 丙乙 还可以采用什么计数的方法？ 追问3 问题探究 如果将问题1的背景去掉，把被选出的同学叫做元素，那么还可怎样叙述问题1？ 追问4 如果把问题1中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为： 从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 问题探究 用元素列出追问4中各种不同的排法，并求出不同的排列方法种数. 追问5 所有不同的排列是 不同的排列方法种数为 问题探究 问题1中的“顺序”是什么？ 追问6 参加上午的活动在前， 参加下午的活动在后. 问题探究 问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 问题2中要完成的“一件事情”是什么？ 追问1 要完成的一件事是“从4个非零的不同数字中选出3个排成一个三位数”. 问题探究 如何完成这件事？ 追问2 可以分3步完成： 第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法； 第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法； 第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法. 根据分步乘法计数原理，不同的排法种数为 . 问题探究 还可以采用什么计数的方法？ 追问3 百位 十位 个位 列举法（树状图） 1 2 3 4 3 2 4 4 2 3 2 1 3 4 3 1 4 4 1 3 3 1 2 4 2 1 4 4 1 2 4 1 2 3 2 1 3 3 1 2 问题探究 由此可写出所有的三位数： 问题探究 如果将问题2的背景去掉，把被取出的数字叫做元素，那么还可怎样叙述问题2？ 追问4 同样，如果把问题2中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为： 从4个不同的元素中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 问题探究 用元素列出追问4中各种不同的排法，并求出不同的排列方法种数. 追问5 所有不同的排列是 不同的排列方法种数为 问题探究 问题2中的“顺序”是什么？ 追问6 百位在前， 十位居中， 个位在后. 问题探究 问题3 上述问题1，2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？ 问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 问题1 从4个不同的元素中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ 问题2 排列的概念 一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 排列 排列的概念 问题4 如何判断两个排列是否相同？ 根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是： 两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同. 在问题1中， “甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列； “甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，