云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

绥江一中2021年春季学期高一年级期末考试 数学 本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部是（ ） A 1 B. C. D. 2 2. 甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（ ） A. 甲赢三局 B. 甲赢一局输两局 C. 甲、乙平局三次 D. 甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 3. 某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为　(　　) A. 1 B. C. 0 D. 4. 碌碡是我国古代人民发明一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具，如图，近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上，当人或动物推动木柄时，碌碡在圆盘上滚动.若人或动物推动木柄绕圆盘转动一周，碌碡恰好滚动了3圈，则该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 2：3 5. 已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法正确的是（　　） A. 这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 B. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 C. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数 D. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据的平均数 6. 中，点为上的点，且，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A. 这组新数据的平均数为 B. 这组新数据的平均数为 C. 这组新数据的方差为 D. 这组新数据的标准差为 8. 在中，若，，则形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 9. 已知两个非零向量与的夹角为，且，则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10. 在三棱柱中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若平面，则为（ ）． A. 棱的中点 B. 棱的中点 C. 棱的中点 D. 棱的中点 11. 如图，在正方体中，P为线段上动点（不含端点），则下列结论不正确的为（ ） A. 平面平面 B. 平面 C. D. 平面 12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形 B. 若为锐角三角形，有，则 C. 若，则符合条件的有两个 D. 若，则为等腰三角形 第II卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 为了解世界各国的早餐饮食习惯，现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本进行分析．若总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人，且所抽取的样本中，中国人比美国人多10人，则样本容量m＝________． 14. 甲、乙两人进行一对一投篮比赛．甲和乙每次投篮命中的概率分别是，每人每次投篮互不影响．若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．已知两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮，则3次投篮的人依次为甲、乙、乙的概率是______． 15. 在中，已知 ，则的大小为___________. 16. 已知半径为1的球在一个圆锥内部，该组合体的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的表面积为________． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某公司开发了一款手机APP，为了解用户对这款APP的满意度，推出该APP3个月后，从使用该APP的用户中随机调查了50名用户，根据这50名用户对该APP满意度的评分，绘制了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，. （1）求频率分布直方图中a的值，以及该数据的中位数(中位数的结果保留小数点后一位数). （2）公司规定：用户对该APP满意度的评分不得低于75份，否则将对这款APP进行整