20.2-20.3 数据的波动程度与课题学习-2022-2023学年八年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 20.2-20.3 数据的波动程度与课题学习 1. 了解极差和方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征．体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法． 2. 从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度. 知识点01：极差、方差和标准差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值. 要点诠释：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定. 方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是： 　　 　　要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍. 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即： 　　；标准差的数量单位与原数据一致. 知识点02：极差、方差和标准差的联系与区别 联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 知识点03：用样本估计总体 在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差. 要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性. （2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价. 精讲精练 【典例分析01】（2023•龙泉驿区模拟）在一次体育考试中，六名男生引体向上的成绩如表，对于这组数据，下列说法不正确的是（　　） 成绩（个次） 10 11 13 17 23 人数 2 1 1 1 1 A．极差是13 B．众数是10 C．中位数是15 D．平均数是14 【思路引导】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可． 【规范解答】解：极差为23﹣10＝13，平均数＝＝14，众数是10，中位数是＝12， 故选：C． 【考点剖析】本题考查了极差、平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数． 【变式训练01】（2022•新吴区二模）受疫情影响，某地无法按原计划正常开学，在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）： 班级 课程设置 课程质量 在线答疑 作业情况 学生满意度 甲班 10 10 6 10 7 乙班 10 8 8 9 8 丙班 9 10 8 7 9 根据统计表中的信息解答下列问题： （1）①请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值； 班级 平均分 众数 中位数 甲班 8.6 10 a 乙班 8.6 b 8 丙班 c 9 9 ②甲、乙、丙三个班在线教学活动“学生满意度”考评度考评得分的极差为　 　分． （2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2：2：3：1：2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？ 【变式训练02】（2021春•长寿区期末）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示： （1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是　 元/人；众数是　 　元；中位数是　 元，学生每人一周内的零花钱数额的极差为　 　． （2）据统计该校的1800人中，每人每周的零花钱有75%在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总