第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第二册）

第6章 空间向量与立体几何 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：空间向量及其线性运算 经典题型二：空间向量的数量积运算 经典题型三：空间向量基本定理 经典题型四：空间向量运算的坐标表示 经典题型五：用空间向量研究平行、垂直问题 经典题型六：用空间向量研究异面直线所成角问题 经典题型七：用空间向量研究线面角问题 经典题型八：用空间向量研究二面角问题 经典题型九：用空间向量研究距离问题 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③特殊到一般思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：空间向量及其线性运算 例1．（2023·江苏连云港·高二校联考期中）正方体中，化简（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·江西赣州·高二统考期中）在三棱柱中，，若点为的中点，则（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·四川雅安·高二雅安中学校考期中）在正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，则（  ） A． B． C． D． 例4．（2023·吉林白城·高二校考期末）如图.空间四边形OABC中，，点M在OA上，且满足，点N为BC的中点，则（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·河北石家庄·高二石家庄二十三中校考期末）如图，已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于（    ） A． B． C． D． 经典题型二：空间向量的数量积运算 例6．（2023·贵州遵义·高二校考阶段练习）如图，已知四棱锥的各棱长均为，则（    ） A． B． C．1 D．2 例7．（2023·广东揭阳·高二统考期末）在空间四边形中，等于（   ） A． B．0 C．1 D．不确定 例8．（2023·福建福州·高二福建省福州铜盘中学校考期末）如图所示，平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，求的值是（    ） A． B．1 C． D． 例9．（2023·浙江绍兴·高二统考期末）已知正四面体的棱长为为棱的中点，则（    ） A． B． C． D． 例10．（2023·江苏常州·高二华罗庚中学校考阶段练习）如图，各棱长都为的四面体中 ，，则向量（    ） A． B． C． D． 例11．（2023·安徽宣城·高二统考期末）已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 例12．（2023·河北邢台·高二统考期末）在长方体中，，，则（    ） A．3 B．13 C．4 D．9 例13．（2023·北京丰台·高二北京市第十二中学校考期末）若向量，满足条件，则（    ） A． B． C．1 D．2 经典题型三：空间向量基本定理 例14．（2023·高二校考课时练习）对于空间任意一点和不共线的三点，有如下关系：，则（   ） A．四点必共面 B．四点必共面 C．四点必共面 D．五点必共面 例15．（2023·江苏淮安·高二校联考期中）已知三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与三点共面，则等于（    ） A． B． C． D． 例16．（2023·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知向量，不共线，，，，则（    ） A．与共线 B．与共线 C．，，，四点不共面 D．，，，四点共面 例17．（2023·江苏连云港·高二连云港高中校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．若向量、共线，则向量、所在的直线平行． B．若、、是空间三个向量，则对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使． C．若向量、所在的直线是异面直线，则向量、一定不共线． D．若三个向量、、两两共面，则三个向量、、一定共面． 例18．（2023·高二课时练习）平面α内有五点A，B，C，D，E，其中无三点共线，O为空间一点，满足，，则x＋3y等于（    ） A． B． C． D． 例19．（2023·浙江杭州·高二杭州高级中学校考期末）对于空间一点O和不共线三点A，B，C，且有，则（    ） A．O，A，B，C四点共面 B．P，A，B，C四点共面 C．O，P，B，C四点共面 D．O，P，A，B，C五点共面 经典题型四：空间向量运算的坐标表示 例20．（2023·上海杨浦·高二上海市控江中学校考期中）设，若向量与向量平行，则__________. 例21．（2023·上海杨浦·高二上海市控江中学校考期中）向量的模__________. 例22．（2023·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期中）已知，，且，则________． 例23．（2023·四川雅安·高二雅安中学校考期中）已知向量，且与互相垂直，则实数__________. 例24．（2023·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知向量，，若与的夹角