5.3..简单的轴对称图形（第二课时：线段的垂直平分线的性质）课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册

5.3.2简单的轴对称图形 回顾复习: o P Q 轴 对 称 的 性 质 在轴对称图形和两个成轴对称图形中, 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 2.对应线段相等,对应角相等。 线段是轴对称图形吗? 如果是,你能找出它的一条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着什么关系? A B 自主学习 按照下面的步骤做一做: 在纸片上画一条线段AB, 对折AB,使点A,B重合, 设折痕与AB的交点为0,你发现了什么? A B (1)AO与BO重合吗? (2)折痕与AB 有怎样的位置关系? 垂直 AO=BO A O 归纳: A A O B 线段是轴对称图形, 垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 这条对称轴叫做 线段的垂直平分线 问题:什么叫 线段的垂直平分线 A B O 垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)。 线段的垂直平分线的定义 A B O M N 如图,MN是线段AB的垂直平分线 即:OA=OB ,MN⊥AB A B O 思考: 点C是线段AB 垂直平分线上的一点, CA和CB有什么数量关系? C 改变点C的位置,结论还成立吗? CA=CB 成立 合作交流 A B O 归纳: 线段垂直平分线的性质: 垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 ∵ CO是线段AB的垂直平分线 C ∴ CA=CB (线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等) (或 AO=BO,CO⊥AB) 1、既垂直又平分线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线。 2、线段的垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等。 识 记 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB. A C B P M N 证明:∵MN⊥AB, ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC,PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS);∴PA=PB(全等三角形的对应边相等). 你能证明吗? A C B P M N 数字符号语言 : 性质定理: 线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.如图,△ABC中,AD垂直平分边BC, AB=5,那么AC= . A B D C 5 1.线段的一条对称轴 是它的 。 垂直平分线 跟踪练习 2题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.如图,AB是线段CD的垂直平分线, E是AB上的一点,如果EC=7 ,那么ED= ;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0. E D A B C 7 60 4、PM,QN分别垂直平分AB,AC, 若BC=10,则△APQ的周长=_; 若∠BAC=1000,∠PAQ=_ 例1:在△ABC中,BC=10, DE是边BC的垂直平分线,BE=6, 求△BCE的周长. 解: ∵DE是线段BC的垂直平分线 ∴EC=EB=6 ∴△BCE的周长= EB + EC + BC = 6 + 6 + 10 = 22 跟踪训练: 如图,DE垂直平分AB与E, AC=7,AB=8,BC=6, 那么EA=_ , △CDA的周长=_ . A B E D C 4 13 已知:线段AB, 求作:AB的垂直平分线. 尺规作图作垂直平分线 A B C D (2) 作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. 作法: (1)分别以点A和B为圆心,以大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于点C和D. A B C D 点P就是线段AB的中点. 练一练: 课本124页:随堂练习. P 课本124页:做一做. 小结 1. 垂直于一条线段并且平分它的直线 叫这条线段的垂直平分线。 2. 线段是轴对称图形, 它的垂直平分线是它的一条对称轴 . 3. 线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等 . 4.尺规作图作垂直平分线 试一试:MN是DE与BC的中垂线, BD与CE相等吗?为什么? M N B C D E ∵MN是DE的垂直平分线 ∴MD=ME(线段垂直平分线的性质) 又∵MN是BC的垂直平分线 ∴MB=MC (线段垂直平分线的性质) ∴MB-MD=MC-ME(等式的性质) 即:BD=CE 答:相等。理由是: 1.如图,已知点D在AB的垂直平分线上, 如果AC=5cm,BC=4cm, 那么△BDC的周长是( )cm。 ∟ A D E B C M N A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 D 课内检测: 2.如图,在△ABC中, AB=AC=16cm, AB的垂直平分线交AC于D, 如果BC=10cm, 那么△BCD的周长是_cm. A C B D E 26 练一练: 3.在△ABC中, BC边上的垂直平分线DE交BC于点D, 交AC于点E,AC=8 , △AB