5.2探索轴对称的性质 课件2022-2023学年北师大版数学七年级下册

轴对称的性质 如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形. 这条直线叫这个图形的对称轴. 轴对称图形: 复习1 对于两个图形,把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线就是对称轴 轴对称: 复习2 1、如图: △ABC与△DEF 关于直线L成轴对称, 则△ABC与△DEF 具有怎样的关系? 2、若两三角形全等, 则是否一定关于某条直线对称? L 全等与轴对称的关系: 轴对称的两个图形一定全等, 但全等的两个图形不一定成轴对称(后面再解释) 导入1 对应点:沿某条直线折叠后, 能够重合的一对点 叫对应点 对应边:沿某条直线折叠后, 能够重合的一对边 叫对应边 对应角:沿某条直线折叠后, 能够重合的一对角 叫对应角 L 导入2 将一张长方形的纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平: 1.上图中,两个“14”有什么关系? 关于直线m成轴对称 m 行家看“门道”1 打开 探索: 对应线段:相等 m 打开 行家看“门道”2 2. 线段 AB=A′B′ , CD=C′D′ 吗 ? 探索: 3.∠1与∠2有什么关系? ∠3与∠4呢? 对应角:相等 打开 m 行家看“门道”3 探索: 4.如果连接C、C′,F、F′所构造的线段 与直线m有什么关系? 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分 打开 行家看“门道”4 m 探索: 轴对称的性质: 2.对应点的连线被对称轴垂直平分 1.对应线段相等,对应角相等 发现: 观察这个轴对称图形: 1.找出它的对称轴; 2.连接A与A/的线段AA/ 与对称轴有什么关系? 连接B与B/的线段BB/ 呢? 发现:对应点的连线被对称轴垂直平分. 再探: 3.线段AD=A/D/吗? 线段BC=B/C/吗? 4.∠1=∠2吗? ∠3与∠4呢? 发现:对应线段相等,对应角相等 再探: 轴对称的性质: ∟ 1 2 1.对应线段相等,对应角相等 2.对应点的连线被对称轴垂直平分 再报: 轴对称的性质: 2.对应点的连线被对称轴垂直平分. 1.对应线段相等,对应角相等 再记: AB=CD,BE=CE ∠B=∠C 1.下图是轴对称图形, 相等的线段是_ 相等的角_ A B C D E 练习: 2.如图⊿ABC和⊿A/B/C/关于直线l对称, A/B/=6cm,∠ABC=90°,则∠ A/B/C/ =_°, AB=_cm. A A/ B B/ C C/ l 90 6 练习: 3.如图, ⊿ABC和⊿A/B/C/ 关于直线l对称, 这两个三角形 全等吗? 如果⊿ABC≌⊿A/B/C/, 那么⊿ABC和⊿A/B/C/一定关于直线l对称吗? l A A/ B B/ C C/ 练习: 答:如果⊿ABC⊿A/B/C/ 关于直线l对称, 那么这两个三角形全等;如果⊿ABC≌⊿A/B/C/,那么⊿ABC和⊿A/B/C/ 不一定关于直线l对称。 l A A/ B B/ C C/ 练习: A A/ B B/ C C/ 练习: 4.若直角三角形是轴对称图形, 则它的三个内角的度数分为 。 45°,45°,90° 练习: ⊿ABC和⊿A/B/C/关于直线l对称, 延长对应线段AB和A/B/, 两条延长线相交吗? 交点与对称轴l有什么关系? 延长其他对应线段呢? 再找几个成轴对称的图形观察一下,你能发现什么规律? l A A/ B B/ C C/ 探索: l A A/ B B/ C C/ 如果两个图形 关于某条直线对称, 那么这两个图形上的 任意一对对应线段 或它们的延长线都交于一点,并且交点在对称轴上。 发现: 已知对称轴l和一个点A, 要画出点A关于l的对应点A/. A 作图1: A ∟ l 过点A作对称轴l的垂线,垂足为B, 延长AB至A/, 使得BA/=AB. 点A/就是点A关于直线l的对应点。 B A/ A A/ B B/ 作图2: 1.如图,已知点A、B直线MN同侧两点, 点A1、A关于直线MN对称。 连接A1B交直线MN于点P,连接AP。 (1)若A1B=5cm, 则AP+BP的长为_ 5cm 亲,考考你: A B P A1 N M 学以致用 l A B M 1.如图,在河边修建一个水站,向张村A、李庄B送水, 修在河边什么地方,可使所用的水管最短? 水站修在什么地方? 水站修在什么地方? 如图所示,水泵站修在 C 点可使所用的水管最短. 2.如图,在河边修建一个水站,向张村A、李庄B送水, 修在河边什么地方,可使所用的水管最短? 张村 李庄 A B A’ C 学以致用 亲,请你总结 : 通过这堂课的学习, 你掌握了轴对称的哪些性质? 轴对称的性质: 1.对应线段相等,对应角相等; 2.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 $