山东省邹平市第二中学2023届高三下学期数学模拟试题

山东省邹平市第二中学高三数学模拟试题 2023.5 一、单选题 1．已知全集，集合，，则集合可能是（　　） A． B． C． D． 【详解】∵， ∴ 又∵∴ 故选：C. 2．若（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【详解】由可得，所以， 故选：. 3. 从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除概率为（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析：从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，有种； 要使该三位数能被3整除，只需数字和能被3整除， 所以数字为1，2，3时，有种；数字为1，3，5时，有种； 数字为2，3，4时，有种；数字为3，4，5时，有种；共24种. 所以该三位数能被3整除的概率为. 故选：D 4．某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是 A． B． C． D． 【分析】根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可． 【详解】解：设圆柱的半径为，高为，体积为， 则由题意可得， ，圆柱的体积为， 则． 当且仅当，即时等号成立．圆柱的最大体积为，故选：． 【点睛】本题考查圆柱的体积和基本不等式的实际应用，利用条件建立体积函数是解决本题的关键，是中档题． 5．在平面直角坐标系中，已知圆：，若直线：上有且只有一个点满足：过点作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且使得四边形PMCN为正方形，则正实数m的值为（    ） A．1 B． C．3 D．7 【详解】由可知圆心，半径为， 因为四边形PMCN为正方形，且边长为圆的半径，所以， 所以直线：上有且只有一个点，使得，即， 所以圆心到直线的距离为， 所以，解得或（舍）. 故选：C 6．已知函数，若，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【详解】解：又因为，当时，则有， 当时，则有，所以为偶函数， 所以，所以，又因为， 所以，所以， 又因为，所以，所以， 所以以，又因为，所以， 所以，所以.故选：B. 7．已知函数的定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若,,，则的大小关系是 A． B． C． D． 【详解】，， ，， 当时，；当时，， 即在上递增，的图象关于对称， 向右平移2个单位得到的图象关于轴对称， 即为偶函数，，， ，即，， 即.故选D. 8．已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【详解】令，所以，因为，所以，化简得，所以是上的奇函数； ，因为当时，， 所以当时，，从而在上单调递增，又是上的奇函数，所以在上单调递增；考虑到，由， 得，即，由在上单调递增，得解得，所以不等式的解集为，故选：B. 二、多选题 9．若，其中为实数，则（    ） A． B．C． D． 【详解】依题意，令， 对于A，，A错误； 对于B，是按展开的第4项系数，因此，B正确； 对于C，，， 所以，C正确； 对于D，，D错误. 故选：BC 10．在平面四边形中，，，则（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，，可得， 所以为等边三角形，则 ，故A正确； 因为，所以，又，所以 ， 得， 所以，则，故B正确； 根据以上分析作图如下： 由于与不平行，故C错误； 建立如上图所示的平面直角坐标系， 则，，， ，， 所以，故D正确； 故选：ABD. 11．如图，在直三棱柱中，，，，点M在线段上，且，N为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ） A．当N为的中点时，直线与平面所成角的正切值为 B．当时，平面 C．的周长的最小值为 D．存在点N，使得三棱锥的体积为 【详解】对于A，当为的中点时，取的中点,连接， 易知,平面，则平面， 故为直线与平面所成的角， 则,故A错误； 对于B，当时，延长交于点，此时， 所以，所以. 又，所以四边形是平行四边形，所以，即. 因为平面，平面，所以平面，故B正确； 对于C，当点与重合时，易知， 此时的周长为，显然有，故C错误； 对于D，取的中点,连接，易知平面,, 若三棱锥的体积为， 即，所以,所以. 因为 所以存在点N，使得三棱锥的体积为，故D正确. 故选:BD. 12．已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作不垂直于轴的直线与交于，两点．设为轴上一动点，为的中点，且，则（    ） A．抛物线的方程为 B．的最小值为 C． D． 【详解】由抛物线的准线与轴交于点，得，所以，所以抛物线的