2023年九年级数学二轮复习三角函数专题练习

2023年九年级数学二轮复习三角函数专题练习 班 级： 姓 名： 完成时间： 1．党家村文星塔（图1），属于清代六角六层楼阁式空心砖塔，是全国重点文物保护单位“党家村古建筑群”附属遗存，阳光明媚的一天，某中学数学研究小组在综合实践活动中，组织测量文星塔AB的高度，如图2是其中一次（同一时刻）测量活动场景抽象出的平面几何图形，已知AB⊥FC，CD⊥FC，点F、B、E、C在一条直线上．活动中测得的数据如下： ①标杆DC＝2m； ②标杆的影长CE＝3m； ③标杆底部到文星塔底部的距离BC＝13m； ④文星塔的影长BF＝42m； ⑤从D点看A点的仰角为63°（参考数据：tan63°≈2.0）． 请在上述数据中选择你所需要的一组数据的序号 　 　，并根据你所选的数据求出文星塔AB的高度． 2．2023年3月18、19日，盐城市亭湖区中小学生篮球赛在先锋实验学校火热上演．本次比赛为期2天， 共有来自全区26所中小学代表队，近270名运动员参加．如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面 示意图，已知底箱矩形ABCD在水平地面上，它的高AB为40cm，长BC为200cm，底箱与后拉杆EF所 成的角∠DEF＝60°，后拉杆EF长为180cm，支撑架FG的长为182cm，伸臂GH平行于地面，支撑架 FG与伸臂GH的夹角∠FGH＝143°，篮筐与伸臂在同一水平线上． （1）求点F到地面的距离； （2）求篮筐到地面的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，） 3．如图①是一把折叠躺椅，其示意图如图②所示，其中DE平行地面，人们可通过调整∠FDE和∠DEG的大小来满足不同需求，经测量两支脚AB＝AC＝50cm，支点D在AC上且AD＝10cm，椅背DF＝80cm，躺椅打开时两支脚的夹角∠BAC＝80°． （1）求躺椅打开时两支脚端点B、C之间的距离； （2）躺椅打开时，调整椅背使∠EDF＝140°，求此时椅背的最高点F到地面的距离． （参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84） 4．某兴趣小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD的长度为60cm，B，C是转动点，且AB、BC与CD始终在同一平面内． （1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC＝143°，CD∥l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）． （2）物品在操作台l上，距离底座A端122cm的点M处，转动连杆BC，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由． 5．图1是某小区门口的车辆自动识别系统，主要有可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏．图2是其结构示意图，摄像机长AB＝40cm，点O是摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平行，CD＝30cm，CD的连接杆为OE，OE⊥AB，OE＝10cm，CE＝2DE，点C到地面的距离为60cm，若AB与水平地面所成的角的度数为35°．请根据以上数据求镜头A到地面的距离． （参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，结果保留一位小数） 6． 如图是儿童游乐场里的一个娱乐项目转飞椅的简图，该设施上面有一个大圆盘（圆盘的半径是OA＝3.5 米），圆盘离地面的高度OO1＝6.5米，且OO1⊥地面l，圆盘的圆周上等间距固定了一些长度相等的绳子，绳子的另一端系着椅子（将椅子看作一个点，比如图中的点B和B1），当旋转飞椅静止时绳子是竖直向下的，如图中的线段AB，绳长为4.8米固定不变．当旋转飞椅启动时，圆盘开始旋转从而带动绳子和飞椅一起旋转，旋转速度越大，飞椅转得越高，当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直方向所成的夹角为α＝57°．（参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.55，tan57°≈1.54） （1）求飞椅离地面的最大距离（结果保留一位小数）； （2）根据有关部门要求，必须在娱乐设施周围安装安全围栏，而且任何时候围栏和飞椅的水平距离必须超过2米．已知该旋转飞椅左侧安装有围栏EF，且EF⊥l，O1E＝9.8米，请问圆盘最大旋转速度的设置是否合规？并说明理由． 7.如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其 支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知OA＝BD＝40cm，OD＝