仿真模拟（一）-【优化探究】2023新教材数学模拟精编大考卷（单选版）

仿真模拟(一) 1．B　法一：设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则i(x＋yi)＝－y＋xi＝1＋3i，由复数相等的充要条件得－y＝1，x＝3，所以z＝3－i，故|z|＝＝. 法二：因为i·z＝1＋3i，i2·z＝(1＋3i)i，所以－z＝－3＋i，则z＝3－i，所以|z|＝＝. 2．C　依题意得∁RB＝{x|x≥2}，所以A∪∁RB＝{x|x>－1}． 3．C　法一：由题知，小明选4种运动进行体育锻炼，所有的等可能选法有C＝495(种)，其中没有选无氧运动的选法有C＝126(种)，故他至少选中1种无氧运动的选法有495－126＝369(种)． 法二：由题意知，小明选4种运动进行体育锻炼，其中有1种无氧运动的选法有CC种，有2种无氧运动的选法有CC种，有3种无氧运动的选法有CC种，故他至少选中1种无氧运动的选法有CC＋CC＋CC＝369(种)． 4．A　因为1<3.20.1<3.20.5<2，log25>log24＝2，log32<log33＝1，所以b>a>c. 5．B　依题意可知A(1，)在圆内，且|OA|＝＝，圆O的半径为2.当OA与直线l垂直时，所截得的弦长最短，即弦长的最小值为2＝6. 6．A　由题意可知函数f(x)的定义域关于原点对称，又f(－x)＝－＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，因此可以排除B，D选项，又f(1)>0，排除C. 7．B　若按10厘米为底面直径的圆柱计算得该瓶容积为750π毫升；若按18厘米为底面直径的圆柱计算得该瓶容积为2 430π毫升．故该瓶容积介于750π毫升与2 430π毫升之间． 8．B　易知点M，N分别在双曲线C的左、右两支上，则|MF2|－|MF1|＝2a，则|MF2|＝2a＋|MF1|＝2a＋2c，同理可得，|NF2|＝|NF1|－2a＝2c－2a.而|MF2|－|NF2|＝|F1F2|，即2a＋2c－(2c－2a)＝2c，故c＝2a，且c2＝a2＋b2＝4a2，所以＝，故双曲线C的渐近线方程为y＝±x. 9．D　法一：∵AB＝1，AD＝2，∴AC＝BD＝.∵AE⊥BD，∴S△ABD＝AB·AD＝AE·BD，∴AE＝＝＝，∴cos∠CAE＝＝.∴·＝·(－)＝·－2＝××－2＝. 法二： 以点B为坐标原点，直线BC，BA所在直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,1)，C(2,0)，D(2,1)．直线BD的方程为y＝x，由AE⊥BD，得直线AE的方程为y＝－2x＋1.联立解得则E.则＝，＝，∴·＝×＋×＝. 10．B　由题意得，抛物线的焦点F(1,0)，准线l为x＝－1.如图，过点P作y轴的垂线，垂足为N，则△MOF∽△MNP.又＝2，所以＝＝，所以|NP|＝3|OF|＝3，所以点P到准线l的距离|NP|＋1＝3＋1＝4. 11．D　因为cos2α＋sin 2α＝，所以＝，即＝，整理得7tan2α－20tan α－3＝0，即(7tan α＋1)(tan α－3)＝0，解得tan α＝3或tan α＝－.又α∈，所以tan α＝－，则＝＝＝＝. 12．B　由f(x)≥0，得aeax－2xln x≥0，所以axeax≥2x2ln x，所以axeax≥eln x2ln x2，当x∈(1，＋∞)时，显然a>0.令g(x)＝xex，x>0，则由axeax≥eln x2ln x2得g(ax)≥g(ln x2)，易知g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以ax≥ln x2，则a≥，即≥.设h(x)＝，x∈(1，＋∞)，则h′(x)＝，当x∈(1，e)时，h′(x)>0，h(x)单调递增，当x∈(e，＋∞)时，h′(x)<0，h(x)单调递减，所以h(x)max＝h(e)＝，则≥，a≥，所以实数a的最小值为. 13．解析：由题可得|a|＝，故＝a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，解得cos〈a，b〉＝. 答案： 14．解析：二项式5展开式的通项为Tr＋1＝C5－r(－x2)r＝(－1)rCa5－r·x3r－5，令3r－5＝1，解得r＝2，即(－1)2Ca3＝270，解得a＝3.在二项式5展开式中，令x＝1，可得所有项的系数和为5＝32. 答案：3　32 15．解析：若f(x)>0，则－>0，即ax<1，当0<a<1时，x>0，当a>1时，x<0.由f(ax2＋bx＋c)>0的解集为(1,2)，得ax2＋bx＋c<0，a>1，且(由a>0，并结合二次函数的图象与性质求解) 所以b＝－3a，所以－5<－3a<1，所以a的取值范围是. 答案： 16．解析：由题意知＝n，则an＝－，则Sn＝20－，S2n＝201＋＋＋…＋－n，令Mn＝S2n－Sn＝20＋＋…＋－，则Mn＋1－Mn＝20－－＝20＋－－＝20－＝－.由n∈N*，易得当n≤2时，Mn＋1－Mn≥－>0，所以M3>M2>