仿真模拟（二）-【优化探究】2023新教材数学模拟精编大考卷（单选版）

仿真模拟(二) 1．D　由题意，作出Venn图如图所示，由图知，B∪(∁RA)＝R. 2．A　z＝＝1＋3i，则＝1－3i，z·＝(1＋3i)·(1－3i)＝10. 3．B　由题意知，若使洒水车不重复地走遍全部街道，则要选择B或E两点开始驶入，如从B点驶入：B—A—F—E—D—C—B—E或B—C—D—E—F—A—B—E，同理E点也可使洒水车不重复地走遍全部街道，而若选择除B，E两点外的其他点开始驶入，则会有重复情况，所以6个点中有2个点可以使洒水车不重复地走遍全部街道，其概率P＝＝. 4．A　依题意，直线：kx－y＋1＝0，圆心坐标为(0,0)，半径r＝，∴圆心到直线的距离d＝＝，解得k＝±1，∴p⇒q，qp，∴p是q的充分不必要条件． 5．A　抛物线的标准方程为x2＝y(m>0)，点(t,2)到抛物线焦点的距离为2＋，所以2＋＝3，解得m＝. 6．D　对于A，由图知，f(x)最大值为2，所以排除A选项；对于B，因为图象过点，当x＝时，f＝1－cos＝1－cos π＝2≠0，所以排除B选项；对于C，当x＝时，f＝1＋sin＝1＋sin ＝2≠0，所以排除C选项；对于D，当x＝时，f＝1－sin＝1－sin ＝0，所以D正确． 7．A　∵定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)， ∴函数f(x)为奇函数． 又∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， ∴函数f(x)是周期为4的周期函数． 又log216<log220<log232，∴4<log220<5. ∴f(log220)＝f(－4＋log220)＝f ＝－f，且－1<－log2<0. ∴f＝2－log2＋＝2log2＋＝＋＝1， ∴f(log220)＝－f＝－1. 8．C　因为f(x)＝ax2，所以f′(x)＝2ax.因为g(x)＝ln x，所以g′(x)＝. 因为函数f(x)＝ax2与g(x)＝ln x的图象在它们的公共点P(m，n)处具有公切线， 所以即解得 9．A　易知f(x)＝log2x＋x－2是(0，＋∞)上的增函数，且f(1)<0，f(2)>0，所以b∈(1,2)， 又a＝log＝log32∈，所以c＝ab<a，所以c<a<b. 10．A　如图，设F′为双曲线C的左焦点，连接QF′，PF′，则由双曲线的定义，得|QF|－|QF′|＝2a，所以|QF|＝|QF′|＋2a，所以|QF|＋|PQ|＝|QF′|＋|PQ|＋2a≥|PF′|＋2a.在Rt△POF中，|PF|＝＝5，则由双曲线的对称性得|PF′|＝|PF|＝5，所以|PQ|＋|QF|＋|PF|≥|PF′|＋2a＋|PF|＝10＋2a≥13，解得a≥，则双曲线C的离心率e＝＝≤. 11．D　由题意知f(x)的最小正周期T＝＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin，∴g(x)＝sin2＋＝sin，作出g(x)的图象如图所示，数形结合可知 ∴实数a的取值范围是. 12．B　由题意得f′(x)＝x2－2ax＋1(a>0)，对于方程f′(x)＝0，当Δ＝4a2－4≤0，即0＜a≤1时，f′(x)≥0，f(x)在[－3a,3a]上单调递增，则f(3a)＋f(－3a)＝2－18a3≥－，即a3≤，因此0＜a≤；当Δ＝4a2－4>0，即a>1时，因为f′(－3a)>0且f′(3a)>0，所以f′(x)＝0在[－3a,3a]上有两个不相等的实根x1，x2，不妨设x1<x2，则f(x)在[－3a，x1]上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2,3a]上单调递增，由此可知f(x)min＝min{f(－3a)，f(x2)}，f(x)max＝max{f(3a)，f(x1)}．易知f(x1)≤f(3a)，f(x2)≥f(－3a)， 所以f(x)max＝f(3a)，f(x)min＝f(－3a)，则f(3a)＋f(－3a)＝2－18a3≥－，解得a≤，与a>1矛盾．综上，0＜a≤. 13．解析：6的展开式的通项Tr＋1＝C()6－r·r＝(－a)rCx·x－＝(－a)rCx3－r，令3－r＝0，得r＝3，所以(－a)3C＝160，解得a＝－2. 答案：－2 14．解析：法一：由题可知，上海市3个区的受帮扶对象有5个，不同的安排方法种数为A＝60，然后安排其他城市的帮扶方案，不同的安排方法种数为A＝120，所以帮扶方案中上海市3个区没有被安排帮扶蚌埠市、阜阳市、滁州市的方法种数为120×60＝7 200. 法二：先考虑安排蚌埠市、阜阳市、滁州市，不同的安排方法种数为A＝60，然后安排其他城市的帮扶方案，不同的安排方法种数为A＝120，所以帮扶方案中上海市3个区没有被安排帮扶蚌埠市、阜阳市、滁州市的方法种数为120×60＝7 200. 答案：7 200 15．解析： 如图，在轴截面ABC中，D为A