第九章 不等式与不等式组 基本计算 　 2022—2023学年人教版数学七年级下册章节复习讲义

第九章 不等式和不等式组 基本计算 2023年人教版七年级下学期数学专项复习讲义 第一部分：考点解读 1．不等式 一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 2．不等式的基本性质 理论依据 式子表示 性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 若，则 性质2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若，，则或 性质3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若，，则或 注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变． 3．不等式的解集及表示方法 （1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集． （2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解． 二、一元一次不等式及其解法 1．一元一次不等式 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的一般步骤 解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）． 三、一元一次不等式组及其解法 1．一元一次不等式组 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 3．一元一次不等式组的解法 先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解． 4．几种常见的不等式组的解集 设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）： 不等式组 （其中） 数轴表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不了 考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下： （1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示； （2）利用一次函数图象解一元一次不等式； （3）求一元一次不等式组的最小整数解； （4）求一元一次不等式组的所有整数解的和． 第二部分：例题解读 例题1、不等式3x+1＜2x的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据解不等式的方法可以解答本题． 【解析】3x+1＜2x， 移项，得：3x﹣2x＜﹣1， 合并同类项，得：x＜﹣1， 其解集在数轴上表示如下： 故选：B． 【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 例题2、解不等式组． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解析】由5x﹣1＞3x﹣4，得：x＞﹣， 由﹣≤﹣x，得：x≤1， 则不等式组的解集为﹣＜x≤1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 第三部分：自主练习 1．若x＞y，则下列式子错误的是（　　） A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D． 2．若a＜b，则下列各式中，错误的是（　　） A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b 3．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（　　） A．a2＜ab B．ab＜b2 C．a2＜b2 D．a﹣2b＜﹣b 4．下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ③若，则． 其中正确的是（       ） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 5．下列不等式变形正确的是（　　） A．由a＞b，则a﹣2＞b﹣2 B．由a＞b，则﹣2a＞﹣2b C．由a＞b，则2a＜2b D．由a＞b，则ac＞bc 6．不等式的非负整数解的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 9．对于任意实数、，定义一种运算：．例如，，