5.2 求解二元一次方程组-教案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

《5.2求解二元一次方程组（第一课时）--代入法》教学设计 阜新市第三十四中学 李洪涛 一.学生情况分析 学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经掌握了整式的运算、一元一次方程及找出题中的等量关系列出一元一次方程应用题等知识，了解了二元一次方程组及其解等基本概念，具备了学习二元一次方程组解法的基本能力. 二.教学任务分析 《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第二节，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，本节的消元方法有代入消元法、加减消元法，教材安排了2个课时分别完成.本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法--代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误. 二元一次方程组解法的本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.为此，本节课的教学目标是： （一）知识与技能：  （1）探究代入法解二元一次方程组，初步体会数学研究中“化未知为已知” 的化归思想. （2）掌握用代入消元法解二元一次方程组方法的解题步骤，能够运用这种方法解二元一次方程组. （二）过程与方法：  经历探究代入法解二元一次方程组过程，体会“消元”思想、化归思想方法.  （三）情感、态度、价值观：  学会自主探索，与他人合作，交流的习惯. 本节课的教学重点是：用代入消元法解二元一次方程组. 本节课的教学难点是：探究代入法解二元一次方程组. 三.教学过程设计： 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境导入；第二环节：探索新知；第三环节：巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业. 第一环节：情境引入 内容：教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“多少包裹”问题.设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，我们得到了方程组 ， 回顾二元 一次方程组涵义，二元一次方程组解的涵义. 提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以解得任意一个二元一次方程组的解呢？ 目的：“温故而知新”，培养学生养成回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考，自然地引出我们要研究和解决的问题. 设计效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生感到自然又有跃跃欲试心情. 第二环节：探究新知 内容一：能否利用一元一次方程求解该问题？解：设老牛驮了x个包裹，则小马驮了（x-2）个包裹，根据题意，得：x+1=2（x-2-1），解得：x=7. 在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？怎样解二元一次方程组？（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.） 1.列二元一次方程组设有两个未知数：老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.列一元一次方程只设了一个未知数：老牛驮了x个包裹，则小马驮了（x-2）个包裹.因此y应该等于（x-2）.而由二元一次方程组的一个方程x-y=2，根据等式的性质可以推出y=x-2. 2.发现一元一次方程x+1=2（x-2-1）与方程组中的第二个方程类似，只需把x+1=2（y-1）中的“y”用“（x-2）”代替就转化成了一元一次方程. 教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，寻求到解决新问题的方法：将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）即可. （由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将 中的x-y=2变形，得y=x-2，代入另一个方程 x+1=2（y-1），即将y用x-2代替，就有x+1=2（x-2-1），“二元”化成“一元”. 教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成） 解： ① ② 由①得：y=x-2. ③ 将③代入②得：x+1=2（x-2-1）， 解得：